лекции / osnovy_teorii_upravleniya

Квантование непрерывных сигналов и теорема прерывания

Процедура преобразования сигнала непрерывного времени x(t)к дискретному (квантованному по времени) виду называетсяквантованием(рис. 5.4). Такая процедура отражает как реальные процессы, происходящие в цифровых системах управления, так и математические операции, использующиеся в различных сферах теории информации.

Рис. 5.4. Квантование непрерывного сигнала

В результате квантования получается импульсная последовательность

x(kT)(решетчатая функция), которая приt = kTсовпадает с исходным сигналом:

а в другие моменты времени она не определена. Потеря информации при квантовании зависит от величины интервала квантования Т или частоты квантования

Выбор интервала Тобычно осуществляется из соображений теоретической

возможности восстановления исходного сигнала по полученой в результате квантования импульсной последовательности (дискретной выборке), что отражает содержание известной теоремы прерывания (теоремы Котельникова – Шеннона).

Рассмотрим задачу нахождения сигнала x(t)по известной решетчатой функцииx(kT), полагая, что спектр сигналаx(t)ограничен частотой.

Тогда в соответствии с теоремой прерывания, точное восстановление функции x(t)теоретически возможно при условии, что частота квантования

более чем в 2 раза превосходит наибольшую частоту :

а для интервала квантования выполняется

Приведенный результат широко используется в задачах идентификации динамических систем и дискретизации непрерывных моделей.

Содержание