21. Корневые методы оценки качества переходного процесса. Оценка быстродействия.

Переходную характеристику h(t), представляющую собой ПП при единичном ступенчатом воздействии, можно рассматривать как сумму установившейся h_ycm и переходной h_nep(t) составляющих. Выражение для переходной составляющей зависит от нулей z_j и полюсов p_i замкнутой системы и определяется соотношением где ;

По расположению ее нулей и полюсов можно судить о качестве системы.

Оценка времени ПП. Время переходного процесса определяется как время, в течение которого переходная составляющая затухает до величины % от своего начального значения. Поэтому для оценки времени переходного процесса необходимо рассмотреть скорость затухания мод системы.

Выражение включает в себя как апериодические составляющие (моды) , соответствующие вещественным полюсам , так и колебательные составляющие (моды) , соответствующие комплексно-сопряженным полюсам . Затухание этих составляющих определяется множителем . При этом чем больше вещественная часть полюса р_i (или сам вещественный полюс), тем быстрее затухает мода.

Корни хар. ур.(полюса замкнутой системы) удобно изображать в виде точек на комплексной плоскости (рис. 19), по осям которой отложены вещественная и мнимая части корней. Так как можно говорить только о качестве переходного процесса устойчивой системы, у которой вещественные части всех корней отрицательны, то все корни будут расположены слева от мнимой оси. При этом, чем дальше от мнимой оси расположены корни и , тем большему значению они соответствуют.

Наиболее медленно будет затухать мода , имеющая наименьшее . Поэтому можно приближенно считать, что скорость затухания ПП определяется такой модой , которая соответствует корням наиболее близко расположенным к мнимой оси. Величина , наименьшая из всех значений , являющихся вещественными частями корней хар. ур.Д(р)=0, называется степенью устойчивости и обозначается Эта величина позволяет приближенно оценить время ПП при 5% -допустимой ошибке .

Оценка перерегулирования. Перерегулирование системы зависит от поведения колебательных составляющих ,

так как колебательные процессы в системе будут наблюдаться только в том случае, когда характеристическое уравнение содержит комплексно-сопряженные корни . Склонность системы к колебаниям характеризует оценка , к. называют колебательностью или степенью колебательности.

Таким образом, чем больше величина , тем более колебательный характер будут иметь переходные процессы и наоборот. В пределе при =∞ полюса системы будут «чисто» мнимыми, и в ней будут наблюдаться ПП в виде незатухающих колебаний. В случае, когда =0, все корни характеристического ур.

будут вещественными, и в системе будут возникать апериодические процессы. Для системы 2-го порядка установлена взаимосвязь между колебательностью и перерегулированием в виде соотношения . Связь колебательности и относительного коэффициента затухания для системы второго порядка определяется формулой . Рассмотренные корневые методы оценки не учитывают влияние на постоянные коэффициенты А_i других нулей и полюсов замкнутой системы, наличие которых, как это видно из выражений и, может существенно изменить качество переходного процесса.