logo
тау__Irus

50. Обеспечение астатизма по возмущающему воздействию.

Исследуем систему, структура которой представлена на рис. 3. Пусть передаточная функция объекта W1(p) включает ν1 интегрирующих звеньев, а передаточная функция управляющего устройства W2(p) – ν2 интегрирующих звеньев, так что

, , (43а)

Рис. 3.

причем W10(0)=W20(0)=1. Докажем, что порядок астатизма системы по возмущению определяется числом интегрирующих звеньев ν2, содержащихся в звене УУ, расположенном между входом системы и точкой приложения возмущения, т.е. докажем, что при ошибка εfуст=0, если ν2>i.

Передаточная функция по возмущению с учетом (43a)

. Подставляя полученное выражение в формулу εfуст=- , находим

εfуст = . Учитывая, что , получим εfуст = . Отсюда εfуст = независимо от величины ν1.

Следовательно, число ν2 первых коэффициентов ошибок по возмущению равны нулю, т.е. С’i=0, i=0,1,…, ν2-1, и система имеет порядок астатизма νf = ν2 по отношению к возмущению f(t). Если элемент с передаточной функцией W2(p) не содержит интегрирующих звеньев, то наличие последних в элементе с передаточной функцией W1(p) не может придать системе астатизм по возмущению. Заметим, что порядок астатизма системы по отношению к входному сигналу определяется общим числом интегрирующих звеньев, т.е. величиной ν=ν1+ν2.

Если ν2=i, то ошибка по возмущению – постоянная величина, определяемая выражением εfуст =

В этом случае ошибка εfуст может быть уменьшена путем увеличения коэффициента усиления k2, что приводит к увеличению коэффициента усиления всей системы k=k1 k2.

51(3). Описание звеньев САУ. Временные и частотные характеристики Уравнение звена, полученное в результате линеаризации (*) где и - отклонения выхода и входа относительно состояния равновесия (рабочей точки), записывают в различном формате.

1) Операторная (символическая) форма записи уравнения элемента Введем в рассмотрение оператор дифференцирования , обладающий тем свойством, что его умножение на любую функцию x(t) эквивалентно дифференцированию этой функции по времени: .

Повторное умножение эквивалентно повторному дифференцированию:

и вообще для любого целого .

Обозначая ради простоты записи , представим уравнение (*) так:

(1)

тогда вводя операторные обозначения для производных входа и выхода, и затем вынося y и v за скобку, получаем операторную форму уравнения линейного звена в компактном виде

или еще короче (2) где входной оператор и выходной оператор представляют собой операторные многочлены.