72. (Из44) Аддитивная и мультикативная неопределенности.Представление неопределенности в частотной (комплексной) области.

Лучший путь: представить мультипликативную неопределенность в частотной области. Рассмотрим, как это можно сделать на примере. Пусть дана ПФ объекта

с параметрическими неопределенностями. Изменяя параметры в заданных пределах для серии значений частоты на плоскости АФХ , мы получим множество точек , соответствующих различным (сочетаниям) наборам параметров из области определения, и найдем границы районов неопределенности для каждого множества точек (рис. 2).

З атем для каждого значения (рис. 3) выбираем точку, соответствующую «типичному» значению (на рис. обозначена +), которое принимаем за

номинальное значение множества П, после чего находим радиус r_A( ) окружности с центром в точке , которая охватывает с максимальной близостью район неопределенности, и принимаем за границу мультипликативной неопределенности

r_M( )= r_A( )/| |.

На рис. 3 показана аппроксимация с помощью окружности (сплошная линия) исходного района неопределенности (пунктирная линия). Кривые соответствуют частоте = 0.2 на рис. 2.

Альтернативно можно ввести понятие аддитивной неопределенности, описываемой множеством

П: , (2) где произвольная устойчивая ПФ

, - граница аддитивной неопределенности. Аддитивная неопределенность может также быть представлена с помощью окружностей (рис. 4), т.е. r_A( ), причем радиус r_A( ) каждой окружности определяет максимальную границу аддитивной неопределенности для каждого значения частоты.

Мультипликативная неопределенность (1) эквивалентна аддитивной неопределенности (2) при

= / . (3)