logo
тау__Irus

34. Коррекция с помощью ку с отставанием по фазе

а ) КУ с отставанием по фазе

ПФ имеет тот же вид, что и для КУ с опережением по фазе:

,

однако α>1.

Найдем сопрягающие частоты 1=1/αT, 2=1/T, причем 2> 1 .

Параметры КУ:

q1=T, q2=α, q3=k2, α>1,

Положим k2=1.

ЛЧХ КУ с опережением по фазе L2( ), φ2( ) (см. рисунок ниже) представляют собой зеркальное отображение относительно оси частот ЛЧХ КУ с отставанием по фазе.

При этом φ2(10 2)=-5о (см. на рис. выше с учетом логарифмического масштаба частот).

Как видим, это устройство добавляет отрицательный сдвиг по фазе.

Параметры α и Т надо выбрать таким образом, чтобы система удовлетворяла заданным требованиям k* и γ*. Выберем k1=k* для обеспечения требуемой точности. Точные ЛЧХ КУ с запаздыванием для k2= α изображены на рисунке ниже.

б) Выбор параметров α и Т корректирующего устройства с отставанием по фазе.

1. Построить L1( ) и φ1( ) и проверить, удовлетворяет ли нескорректированная система требованиям, предъявляемым к запасу устойчивости по фазе. Если запас устойчивости γ1=180 о +φ1( c) недостаточен, перейти к п.2.

2. Выбрать частоту среза c* скорректированной системы, исходя из условия φ1( c*)=-π+γ*+5о. При этом учитываем (см. п.3 ниже), что на данной частоте КУ создает дополнительный фазовый сдвиг φ2( c*)=-5о, так что запас устойчивости скорректированной системы

γ=180 о +φ( c*)=π+φ1( c*)+φ2( c*)= γ*

будет равен требуемому значению.

3. Выбираем параметр Т=10/ c* из условия 2=0,1 c*, чтобы гарантировать, что КУ добавит только -5о к результирующей ЛФЧХ скорректированной системы на частоте c*.

4. Выбираем α=|W1(j c*)|, чтобы ЛАЧХ скорректированной системы пересекала ось частот при c*. Действительно, при этом

L( c*) =L1( c*)+L2( c*)=20lg|W1(j c*)|+20lg|W2(j c*)|=

=20lgα+20lg(1/α)=0.

Теперь можно найти 1= 2/α.

5. Используя L=L1+L2, φ=φ1+φ2, построим ЛЧХ скорректированной системы.

Здесь L1, φ1 – ЛЧХ нескорректированной системы

Так как k=k1=k*, то вид L( ) в области низких частот удовлетворяет заданным требованиям к точности системы.

Если , то процедура выбора параметров заканчивается.

Достоинства:

1. Удалось обеспечить требуемое значение коэффициента усиления k=k* в области низких частот, уменьшает статическую ошибку.

2. Повышает запасы устойчивости.

3. c* < c – введение этого устройства повышает помехоустойчивость.

Недостатки:

1. Уменьшается полоса пропускания, следовательно, снижается быстродействие за счет того, что c*< c, затягивается переходный процесс.

2. Возникает проблема пи реализации КУ с отставанием по фазе с помощью RC-схемы, изображенной на рисунке ниже и описываемой ПФ

,

где

Дело в том, что при больших значениях Т, резистор R1 должен иметь номинал, превышающий десятки Мом. Это большая величина, поэтому проектировщику не рекомендуется выбирать частоту 2 КУ далее, чем на одну декаду левее частоты c*.