20. Функция чувствительности и дополнительная функция чувствительности. Интуитивные требования к выбору управляющего устройства.

В последние годы для анализа и синтеза систем управления стали широко использовать еще две передаточные функции:

1.Чувствительность (функция чувствительности) определяется как отношение изображений по Лапласу реакций на возмущающее воздействие предварительно невозбужденных замкнутой и разомкнутой систем, .

Реакция на возмущение замкнутой систем Реакция разомкнутой системы на то же возмущение y_fр(p) = f(p),

Получается, что .

Как видим, чувствительность показывает, как уменьшается влияние возмущения на управляемую величину при введении обратной связи.

Дополнительная функция чувствительности

показывает, как влияет на управляемую величину шум измерения. Действительно, она равна взятой со знаком минус передаточной функции системы по шуму измерения, т.е. T(p)= - Ф_s(p). Для системы с единичной обратной связью (с одной степенью свободы) эта функция совпадает с передаточной функцией по шуму измерения ошибки и передаточной функцией замкнутой системы по задающему воздействию T(p)=Ф_sε(р)=Ф(р). Свойство рассматриваемых функций: их сумма равна единице, S(p) + T(p)=1. Это свойство объясняет смысл названия функции T(p), она дополняет функцию чувствительности до единицы.

Интуитивные требования при проектировании системы с одной степенью свободы к выбору управляющего устройства. Рассмотрим выход (управляемую величину) типовой системы с одной степенью свободы

Требование «хорошего» воспроизведения задающего воздействия:

1) «Хорошее» воспроизведение отдельно взятого задающего воздействия:

y_v(t) ≈ v(t) – требует T(p) ≈ 1.

2) «Хорошее» уменьшение влияния возмущения: y_f(t)≈0 при f(t)≠0 требует S(p)≈0.

3) «Нечувствительность» к шуму измерения: y_s(t) ≈ 0 при (t) ≠ 0 требует T(p) ≈ 0.

Противоречивость требований: 1(2) и 3 противоречивы. Разрешение противоречий при проектировании управляющего устройства возможно только тогда, когда различные требования следует соблюдать в различных частотных диапазонах. Все вышесказанное справедливо по отношению к системе с двумя степенями свободы, пожалуй, противоречие требований (1) и (3) можно смягчить за счет выбора передаточной функции прямой связи (предварительного фильтра).