logo
тау__Irus

38 Понятие о коэффициентах ошибок

Пусть входной сигнал v(t) меняется настолько медленно, что на текущем интервале времени, соизмеримом с длительностью переходного процесса в системе (речь идет о практической длительности переходного процесса tр), он может быть с достаточной степенью точности представлен в виде полинома степени r

(21) где ai=v(i)(t) – i-ая производная сигнала v(t) .

Е сли известна весовая функция замкнутой системы k(t), то значение выходного сигнала определяется интегралом свертки

Если момент приложения входного сигнала достаточно удален от текущего момента времени, т.е. t0= - ∞, то в системе к интересующему нас моменту t≥0 переходный процесс уже наверняка закончится, так что будет иметь место установившийся процесс, к. определяется выражением , отсюда . (22)

Вводя обозначение (23) получаем другое выражение для выходной величины

. (24) Величины , определяемые согласно (23), называются моментами весовой функции. При этом установившаяся ошибка .

Обозначая , (26) получаем (27)

Входящие в выражение (27) коэффициенты Ci получили название коэффициентов ошибок.

Если известны значения производных входного сигнала, то по формуле (27) легко вычислить установившуюся ошибку. При этом система будет тем точнее, чем меньше величины коэффициентов ошибок. Следовательно, коэффициенты ошибок можно рассматривать как показатели качества системы при медленно меняющихся воздействиях.