2. Точность работы сау в установившемся режиме.

В общем случае на САУ оказывают влияние задающее воздействие v(t), возмущающее воздействие f(t) и шум измерения s(t). При этом изображение по Лапласу у(р) выходной величины y(t) линейной системы может быть записано в виде

y(p)=Ф(p)v(p)+Ф_f(p)f(p)+Ф_s(p)s(p), (1)

где Ф(р) – передаточная функция замкнутой системы;

Ф_f(p) – передаточная функция по возмущению f(p)=L{f(t)};

Ф_s(p) – передаточная функция по шуму измерения s(p)=L{s(t)};

v(p)=L{v(t)} - изображение по Лапласу задающего воздействия v(t).

Заметим, что для системы с одной степенью свободы (см. рисунок ниже) у(р) можно выразить как

y(p)=T(p)[v(p) - s(p)]+ W₁(p)S(p)f(p),

используя передаточную функцию объекта W₁(p), функцию чувствительности S(p) и дополнительную функцию чувствительности T(p).

Задачей САУ является обеспечение в любой момент времени равенства величин: y(t)=v(t). Однако реальная система выполняет эту задачу с некоторой ошибкой

ε_п(t)=v(t) -y(t) (2)

равной разности между заданным v(t) и действительным y(t) значениями управляемой величины. Изображение по Лапласу этой ошибки с учетом (1) равно

ε_п(р)=v(p)-y(p)= ε(p)+ ε_f(p)+ ε_s(p) (3)

где

ε(p)=[1-Ф(p)]v(p); (4)

ε_f(p)=-Ф_f(p)f(p); (5)

ε_s(p)=-Ф_s(p)s(p). (5,а)

Для системы с одной степенью свободы

ε(p)=T(p)v(p);

ε_f(p)= -W₁(p)S(p)f(p);

ε_s(p)=-T(p)s(p)

и полная ошибка

ε_п(р)= S(p)v(p) - W₁(p)S(p)f(p)+ T(p)s(p)

зависит от функции чувствительности S(p) и дополнительной функции чувствительности S(p).

• Для хорошего воспроизведения v (обычно низкочастотного) требуется

|S(j )| было малым 0 .

• Для снижения влияния шума измерения (шума датчика) s (обычно высокочастотного) требуется

|T(j )| было малым .

Т.к. T(p)+ S(p)=1 p, то мы не можем сделать, чтобы обе T(p) и S(p) были малыми на тех же самых (одинаковых частотах) (см. рисунок ниже). Величина определяет наименьшее расстояние от АФХ разомкнутой системы до критической точки (-1,j0). Рекомендуемое значение лежит между 1.2 и 2.

Это обстоятельство является фундаментальным ограничением при проектировании системы.

Таким образом, ошибка системы состоит из трех составляющих

ε_п(t)= ε(t)+ ε_f(t)+ ε_s(t), (6)

первая из которыхε(t)=L^-1[ε(p)] называется ошибкой воспроизведения, вторая ε_f(t)=L^-1[ε_f(p)] - ошибкой по возмущению, а третья ε_s(t)=L^-1[ε_s(p)] – ошибкой по шуму измерения.

Ошибка воспроизведения показывает, как точно воспроизводит данная система задающее воздействие v(t) в отсутствие других внешних воздействий (f=s=0). Величина этой ошибки определяется инерционностью системы и видом задающего воздействия v(t).

Ошибки по возмущению и шуму измерения соответственно показывают, как влияют на управляемую величину возмущение и шум измерения при задающем воздействии v(t), равном нулю. Такое разделение ошибки на три составляющие возможно лишь в линейных системах, для которых справедлив принцип суперпозиции.

Выражение (6) для устойчивых систем определяет ошибку как в установившемся, так и в переходном режимах. Переходная составляющая ошибки обычно рассматривается при исследовании переходных процессов. Поэтому в данной главе остановимся на рассмотрении ошибки в установившемся режиме, который теоретически наступает при t→∞. Величина установившейся ошибки

(ε_п)_уст(t)= ε_уст(t)+ (ε_f)_уст(t)+ (ε_s)_уст(t) (7)

характеризует точность работы САР в установившемся режиме.