41. Критерий Найквиста для случая неустойчивой разомкнутой системы.

Такой случай может встретиться при рассмотрении систем, содержащих неустойчивые звенья или неустойчивые замкнутые контуры.

Пусть характеристическое уравнение разомкнутой системы D(р) имеет l корней в правой полуплоскости.

Тогда изменение аргумента D(j) будет равно: .

Если замкнутая система устойчива, то .

При этом в соответствии с тем, изменение аргумента f(j) равно разности изменений аргументов числителя Д(j) и знаменателя D(j) .

Следовательно, кривая при изменении  от 0 до ∞ должна охватывать начало координат l/2 раз, а АФХ разомкнутой системы должна охватывать точку с координатами (-1,j0) l/2 раз.

Вывод. Если разомкнутая система является неустойчивой, то замкнутая система будет устойчивой при условии, что АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1,j0) l/2 раз в положительном направлении, где l – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости (правых корней).

На рис. ниже приведена АФХ W(j) устойчивой системы для случая, когда характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет два корня с положительной вещественной частью (l=2).

Применительно к диаграмме Найквиста этот критерий звучит так: Если разомкнутая система является неустойчивой, то замкнутая система будет устойчивой при условии, что диаграмма Найквиста охватывает точку с координатами (-1,j0) l раз в положительном направлении, где l – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости (правых корней).

На рис. 11.1 приведена диаграмма Найквиста устойчивой системы для случая, когда характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет два корня с положительной вещественной частью (l=2).