10. Понятие об инвариантных системах

Зная, от каких факторов зависит ошибка, можно наметить пути обеспечения заданной точности системы. Однако в целом ряде случаев законы изменения сигналов v(t) и f(t) оказываются неизвестными и фактически мы даже не располагаем никакой априорной информацией об этих воздействиях, в том числе и статистического характера, кроме информации о том, что эти сигналы существуют и приложены к определенным точкам структурной схемы. При этом возникает задача создания системы, которая была бы нечувствительна к возмущениям произвольного вида и воспроизводила без искажения входной сигнал произвольного вида. Теория инвариантности как раз и рассматривает методы решения поставленной задачи. Основным понятием теории инвариантности является понятие абсолютно инвариантной системы.

Системой, абсолютно инвариантной к задающему воздействию v(t), называется система, имеющая нулевую установившуюся ошибку воспроизведения ε_уст(t) при любом законе изменения v(t). Системой, абсолютно инвариантной к возмущению f(t), называется система, имеющая нулевую установившуюся ошибку по возмущению ε_fyст(t) при любом законе изменения f(t). Учитывая существующие выражения для изображений этих ошибок ε(р)=Ф_ε(р)v(p) и ε_f(p)=-Ф_f(p)f(p), нетрудно установить, что условия абсолютной инвариантности сводятся к требованию равенства нулю передаточных функций по ошибке Ф_ε(р) и по возмущению Ф_f(p), т.е. Ф_ε(р)=0, Ф_f(p)=0. (49)

Рассмотрим условия физической осуществимости абсолютно инвариантных систем.

Необходимое условие физической осуществимости заключается в выполнении системой условий инвариантности (49) как в замкнутом, так и в разомкнутом состоянии, другими словами, абсолютно инвариантная система не должна терять своих свойств при отключении обратной связи. Для обеспечения необходимого условия в системы вводятся дополнительные связи по возмущению и по входному сигналу. При этом возникает потребность в удовлетворении достаточного условия.

Достаточным условием физической осуществимости абсолютно инвариантных систем является физическая реализуемость дополнительно вводимых в систему элементов. Порядок знаменателя передаточной функции физически реализуемых элементов превышает (в крайнем случае, равен) порядок числителя этой же функции.

Обычно построить абсолютно инвариантную систему оказывается затруднительным. Поэтому на практике используют селективные абсолютно инвариантные системы, которые позволяют обеспечить нулевую установившуюся ошибку при некоторых определенных видах внешних воздействий. Условие абсолютной селективной инвариантности к задающему воздействию, изменяющемуся по известному закону v(t), выглядит следующим образом:

v(t): ε_уст(t)=0. (50)

Фактически условие селективной абсолютной инвариантности заключается в требовании равенства нулю нескольких первых коэффициентов ошибок системы или, другими словами, в требовании определенного порядка астатизма системы, как это имеет место, если v(t) является степенной функцией или полиномом.

Поэтому коэффициенты ошибок называют также коэффициентами инвариантности системы.

11. Понятие о структурной схеме. Систему можно описать с помощью уравнений связи и уравнений звеньев. Пусть система включает N звеньев и известны уравнения звеньев системы в изображениях, представленные в виде y_i(p)=W _i(p)v_i(p), ,(1) y_i(p) и v_i(p)– выходные и входные величины i-го звена, а W _i(p)=y _i(p)/ v_i(p)– ПФ i-го звена.

В простейшем случае уравнение связи имеет вид: v₂(p)=y₁(p) – вход 2-го звена равен выходу 1-го. Более сложный случай: (*)

В (*) V₄(p) – вход 4-го звена, - внешнее воздействие на входе 4-го звена, y₁(p), y₃(p), y₅(p) – выходные сигналы 1-го, 3-го, 5-го звеньев.

В общем случае уравнение связи для i-го звена: , (2)

г де - числовые коэффициенты, определяемые как:

Если =1 – то говорят, что i-ое звено охвачено положительной обратной связью (ПОС) Если =-1 – то говорят, что i-ое звено охвачено отрицательной обратной связью (ООС)

Внешние воздействия для системы: возмущающее воздействие f(p), шум наблюдения s(p),– задающее воздействие v (p), например, .

Ур.(1) и (2) дают полное описание САУ, но часто их дополняют ур. для y(p) – ур. выхода, напр., y(p)=y_N(p).

Определение. Графическое отображение уравнений звеньев (1) и уравнений связи (2) называется структурной схемой САУ (графическая модель системы).

Структурная схема включает в себя 3 элемента: 1) динамическое звено, отображает уравнение каждого звена, входящего в систему

Это соответствует y_i(p)=W _i(p)v_i(p), W _i(p) – ПФ i-го звена

2 ) элемент суммирования: v₃(p)=v₁(p)±v₂(p). Изображается кружком с перекрестием. 3) точка разветвления сигнала (точка съема) «а» - точка съема

Зная ур.(1) и (2) можно построить структурную схему. (1) и (2) – система алгебраических ур., с помощью к.можно определить любую переменную y_i(p), , через изображения внешних воздействий . Подставляя (1) в (2) и разрешая полученное ур.относительно , получаем систему из N ур. с N неизвестными y_i(p): , Для получения ур. САУ используют преобразования структурных схем, т.е. соединения звеньев заменяют одним звеном с эквивалентной ПФ. Проводя несколько раз подобную операцию, приходят к простому соединению звеньев.