25. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
В теории автоматического регулирования были разработаны правила, которые позволяют судить об устойчивости системы, минуя вычисление корней. Эти правила называются критериями устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только судить об устойчивости системы, но и выяснить влияние тех или иных параметров и элементов схемы на устойчивость.
Для того чтобы судить об устойчивости, нужно определить, имеет ли характеристическое уравнение корни с положительной вещественной частью. О наличии корней с положительной вещественной частью можно судить по коэффициентам характеристического уравнения. Правила, по которым можно определить, имеет ли система корни с положительной вещественной частью, были формулированы независимо друг от друга английским математиком Раусом (1887) и швейцарским математиком Гурвицем (1895) и получили название критериев Рауса и Гурвица.
Приведем без доказательства формулировку критерия Гурвица.
Пусть дано характеристическое уравнение замкнутой системы
Для суждения об устойчивости системы по критерию Гурвица из коэффициентов этого уравнения составляется определитель порядка n, называемый главным определителем Гурвица.
Главный определитель Гурвица образуется следующим образом. По главной диагонали выписываются коэффициенты уравнения, начиная со второго (а1) до последнего (аn) включительно. Столбцы вверх от главной диагонали заполняются коэффициентами по возрастающим индексам, а столбцы вниз - коэффициентами по убывающим индексам. Остающиеся пустые места заполняются нулями.
Критерий Гурвица гласит: система устойчива, если а0 и все определители положительны, причем
и т.д. Т.е. если .
Нетрудно убедиться, что все эти определители образуются из главного определителя Гурвица путем последовательного вычеркивания столбцов и строк.
Если главный определитель равен нулю, то система находится на границе устойчивости. Так как =а0 , то это возможно в двух случаях:
1) an=0,
2) =0,
В первом случае говорят об апериодической границе устойчивости, во втором – о колебательной границе устойчивости.
- 4,Ошибка воспроизведения.
- 5. Основные принципы управления. Разомкнутые системы. Управление с внутренней моделью.
- 6. Селективная инвариантность до при гармоническом задающем воздействии.
- Вопрос 7. Описание звеньев сау. Уравнение звена в изображениях и передаточная функция.
- Операторная (символическая) форма записи уравнения элемента
- 8 Чувствительность систем управления к изменению параметров
- 10. Понятие об инвариантных системах
- 12.Понятие о качестве сау. Точность работы сау в установившемся режиме.
- 1. Понятие о качестве системы
- 2. Точность работы сау в установившемся режиме.
- 13 Передаточные функции сау с прямой и обратой связью
- 14. Логарифмические частотные характеристики основных сомножителей передаточной функции
- 15. Реакция линейной замкнутой системы на внешние воздействия. Ду замкнутой системы. Пример
- 16. Вычисление коэффициентов ошибок с помощью передаточной функции по ошибке. Пример.
- Вопрос17. Стандартная форма представления передаточной функции разомкнутой системы.
- 20. Функция чувствительности и дополнительная функция чувствительности. Интуитивные требования к выбору управляющего устройства.
- 21. Корневые методы оценки качества переходного процесса. Оценка быстродействия.
- 22. Математическая модель двигателя постоянного тока
- 23 Понятие об устойчивости сау
- 24. Селективная абсолютная инвариантность к задающему воздействию в системах с единичной обратной связью. Принцип внутренней модели.
- 25. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
- 26. Правила преобразования структурных схем.
- 27. Относительная устойчивость.
- 30( Как62). Фомирование частотных характеристик замкнутой системы. Ограничения на дополн. Ф-ю чувств. Смешанн чувствит.
- 32. Коррекция системы с опережением по фазе(реальный пд-регулятор)
- 34. Коррекция с помощью ку с отставанием по фазе
- 35. Уравнение звена в символической форме.
- 36. Понятие о корневом годографе.
- Вопрос 37. Описание элементов сау. Линеаризация.
- 38 Понятие о коэффициентах ошибок
- Вычисление коэффициентов ошибок с помощью пф по ошибке
- 39. Передаточные функции системы с единичной обратной связью.
- 40. Критерий Найквиста для случая устойчивой разомкнутой системы. Критический коэффициент усиления.
- 41. Критерий Найквиста для случая неустойчивой разомкнутой системы.
- 42. Линеаризация математической модели бака с жидкостью.
- 43 Понятие о коэффициентах ошибок
- Коэффициенты ошибок статических и астатических систем.
- 44.(Вкл в себя72) Количественная оценка неопределенностей модели объекта
- 45. Типовые динамические звенья и их характеристики. Интегрирующее звено. Дифференцирующие и форсирующие звенья.
- 46. Критерий Найквиста для случая нейтрально-устойчивой разомкнутой системы.
- Вопрос 47. Афх разомкнутой системы и ее предельные значения.
- 1) Замкнутая система неустойчива
- 50. Обеспечение астатизма по возмущающему воздействию.
- 2) Уравнение звена в изображениях. Передаточная функция звена (пф)
- 53 Минимально-фазовые звенья
- 54. Введение связей по возмущению
- 55. Построение лчх разомкнутой системы. Правила построения лачх. Пример.
- 56. Частотные методы оценки качества переходного процесса.
- Вопрос 57. Ошибка по возмущению.
- 58 Робастное качество.
- 59.Задача слежения и регулирования. Возмущения и ограничения.
- 60. Критерий Михайлова.
- 61. Показатели качества работы сау в переходном процессе при ступенчатом воздействии
- 62. Формирование частотных характеристик замкнутой системы
- 64, Параметрический синтез сау по методу лчх
- 65. Понятие о синтезе системы. Требования к проектируемой системе.
- 66. Методы робастного управления
- 67. Устойчивость по входу.
- 71.Внутренняя устойчивость замкнутой системы.
- 72. (Из44) Аддитивная и мультикативная неопределенности.Представление неопределенности в частотной (комплексной) области.