Расширение понятия функции

Пусть f – фиксированная функция одной переменной, интегрируемая на каждом конечном интервале;  – непрерывная функция, обращающаяся в нуль вне некоторого конечного интервала¹. Каждой такой функции  с помощью фиксированной функции f можно сопоставить число

. (1.17)

Иначе говоря, f можно рассматривать как линейный функционал на некотором пространстве финитных функций. Однако функционалами вида ( 1 .17) не исчерпываются все функционалы, которые можно ввести на таком пространстве. Сопоставляя каждой функции  ее значение в точке x = 0, можно получить функционал, не представимый в виде ( 1 .17). Таким образом, функции f естественным образом включаются в некоторое более широкое множество – совокупность всех линейных функционалов на финитных функциях.