chm_3

Метод переменных параметров упругости

С помощью соотношения ( 4 .22) устанавливается связь компонент тензоров напряжений и деформаций,

С учетом зависимости между  и ,

, (4.24)

физические уравнения теории малых упругопластических деформаций принимают форму

Полученное выражение может быть представлено в форме, аналогичной записи закона Гука для упругого деформирования ( 4 .14)

Из сопоставления двух последних выражений следует система уравнений относительно параметров ,

Решение этой систему уравнений дает

Теперь соотношения теории малых упругопластических деформаций записаны в форме, аналогичной соотношениям теории упругости, что позволяет записать разрешающие соотношения метода взвешенных невязок в форме

, (4.25)

эквивалентной выражению ( 4 .18), полученному для случая упругого деформирования материала.

Рис. 4.6. Схема итераций метода переменных параметров упругости

Процесс решения строится в следующей последовательности.

Во всей рассматриваемой области  напряженно-деформированное состояние предполагается упругим, то есть

вследствие чего . Решением системы алгебраических уравнений ( 4 .25) с граничными условиями, соответствующими поставленной задаче, определяются перемещения .

С использованием решения подсчитывается интенсивность деформаций _i. Это, в свою очередь, позволяет с помощью диаграммы определить для каждого конечного элемента величину параметра  согласно выражению ( 4 .23) и подсчитать значения переменных параметров упругости , то есть сформировать матрицу [D^*] для каждого конечного элемента.
Формируется система уравнений ( 4 .25) с вычисленными значениями матрицы [D^*], и вновь определяются векторы , подсчитываются параметры  и вычисляются , и так далее. Итерационная процедура выполняется до тех пор, пока для двух соседних итераций s и s+1 выполняется условие

(4.26)

где  > 0 – заданная погрешность вычислений. Геометрическая интерпретация итераций метода переменных параметров упругости показана на рис. 4 .6.

Содержание