Геометрические уравнения

Вектор перемещений точек сплошной среды раскладывается по системе пробных функций,

. (4.16)

Установим матричную форму связи ( 4 .2) между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещений,

, , ,

,

, .

Полученные выражения в матричной записи

с помощью обозначений ( 4 .12) можно представить в форме

. (4.17)

Теперь, подставляя последовательно ( 4 .15) и ( 4 .17) в выражение ( 4 .13), получаем систему линейных алгебраических уравнений,

, (4.18)

относительно коэффициентов u_i, v_i и w_i разложения функции перемещения в ряд по пробным функциям ( 4 .5). Решение этой системы уравнений позволяет находить поля перемещений ( 4 .16), деформаций ( 4 .17), определять напряженное состояние тела, используя выражение ( 4 .15).