Разрешающие соотношения для функции тока

Пусть приближенное решение _m уравнения ( 5 .6) для некоторого момента времени t известно. Невязка уравнения ( 5 .7) на приближенном решении _m взвешивается по области  _p конечного элемента с использованием тех же пробных функций , Остроградский

.

Преобразования этого уравнения с использованием теоремы¹ Остроградского²-Гаусса приводят к выражению

.

Учитывая способ представления решений _m, _m и соотношение , полученное выражение можно переписать в виде

.

С использованием обозначений

,

полученный результат удобно представить в матричной форме в виде системы линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений ,

. (5.11)