Часть 3
Учебное пособие для студентов направления
“Прикладная математика и информатика”
Пермь
УДК 681.3
Численные методы. Часть 3: Учебное пособие для студентов направления “Прикладная математика и информатика” / М. Г. Бояршинов; Перм. гос. техн. ун-т. Пермь,
ISBN 5 - 88151 -
Учебное пособие написано на основе курса, читаемого студентам специальности «Прикладная математика» (специализация «Математическое моделирование») в Пермском государственном техническом университете.
Определены основные способы аппроксимации функций кусочно-непрерывными функциями с использованием процедуры Галеркина. Представлена классификация методов взвешенных невязок и, как частные случаи, рассмотрены методы моментов, потоков, наименьших квадратов, коллокаций, конечных разностей, конечных и граничных элементов. Основное внимание уделяется вопросам построения разрешающих соотношений для краевых задач с использованием идей метода Галеркина. Приведены примеры построения решений для задач теплопроводности, упругого и пластического деформирования, течения жидкости.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов ВУЗов, специалистов, занимающихся вопросами построения математических моделей систем и процессов.
Табл. 1. Ил. 40. Библиогр.: 19 назв.
Рецензенты:
ISBN 5 – 88151 - Пермский государственный
технический университет,
- Численные методы
- Часть 3
- Содержание
- Введение
- Классификация методов взвешенных невязок
- Частные случаи метода взвешенных невязок
- Метод моментов
- Метод коллокаций
- Метод подобластей
- Метод наименьших квадратов
- Метод конечных разностей
- Расширение понятия функции
- Пространство основных функций
- Обобщенные функции
- Дифференцирование обобщенных функций
- Сходимость метода взвешенных невязок Основные понятия и определения
- Обобщенное решение дифференциального уравнения
- Сходимость метода конечных элементов
- Контрольные вопросы и задания
- Аппроксимация функций
- Функции одной переменной
- Кусочно-постоянные функции
- Кусочно-линейные функции
- Функции высших степеней
- Иерархические многочлены
- Функции двух переменных Треугольные конечные элементы. Линейная аппроксимация
- Квадратичная аппроксимация
- Четырехугольные конечные элементы
- Функции трех переменных
- Контрольные вопросы и задания
- Задачи теплопроводности
- Уравнение стационарной теплопроводности
- Аппроксимация решения кусочно-линейными функциями
- Процедура ансамблирования конечных элементов
- Аппроксимация решения кусочно-квадратичными функциями
- Использование иерархических многочленов
- Уравнение нестационарной теплопроводности
- Контрольные вопросы и задания
- ЗадачИ механики деформируемого твердого тела Постановка задачи
- Разрешающие соотношения метода взвешенных невязок Уравнение равновесия
- Физические уравнения
- Геометрические уравнения
- Ансамблирование конечных элементов
- Плоско-деформированное состояние
- 4 Узел 3 узел 3 узел
- 1 Элемент
- 2 Элемент
- Плоско-напряженное состояние
- Осесимметричное напряженно-деформированное состояние
- Решение задач упругопластичности
- Метод переменных параметров упругости
- Метод дополнительных нагрузок
- Контрольные вопросы и задания
- ЗадачИ механики жидкости
- Уравнения движения в переменных «функция тока – вихрь скорости»
- Граничные условия
- Граничные условия для функции тока
- Граничные условия для функции завихренности
- Соотношения метода взвешенных невязок
- Разрешающие соотношения для функции тока
- Разрешающие соотношения для функции завихренности
- Разрешающие соотношения для поля давления
- Алгоритм решения задачи
- Контрольные вопросы и задания
- Метод граничных элементов
- Фундаментальное решение
- Построение фундаментального решения
- Контрольные вопросы и задания
- Предметный указатель
- Библиографический список
- Приложение Бояршинов Михаил Геннадьевич Численные методы
- Часть 3