chm_3

Метод дополнительных нагрузок

Вновь, с использованием соотношения ( 4 .22), связь девиаторов тензоров напряжений и деформаций представляется в виде

Это выражение, с учетом зависимости ( 4 .24), позволяет записать соотношение между компонентами тензоров напряжений и деформаций,

Вводя, в соответствии с законом Гука ( 4 .14), упругие напряжения

и дополнительные напряжения

полные напряжения можно представить в виде

Подстановка этого соотношения в уравнения ( 4 .0) и ( 4 .3) приводит к соотношениям

Вводя обозначения

два полученных уравнения можно представить в виде

Теперь задачу упругопластичности можно рассматривать как задачу упругости с дополнительными массовыми силами и поверхностными нагрузками . Разрешающие соотношения ( 4 .18) метода взвешенных невязок теперь представляются в форме

(4.27)

Итерационное решение задачи упругопластичности строится следующим образом.

Во всей рассматриваемой области принимается , в результате чего , . Это означает, что первоначально во всей области  предполагается чисто упругое деформирование. Решением системы алгебраических уравнений ( 4 .27) без слагаемых определяются перемещения . Затем, согласно формулам ( 4 .17) и ( 4 .15), определяются деформации {_m} и напряжения {_m} во всех конечных элементах, аппроксимирующих исследуемую область .
По известным компонентам тензора деформаций подсчитывается интенсивность деформаций _i. Это, в свою очередь, позволяет по диаграмме определить величину параметра  согласно выражению ( 4 .23), вычислить дополнительные напряжения и массовые силы для каждого конечного элемента, дополнительные поверхностные нагрузки на границе Г_F области.
Формируется система уравнений ( 4 .27) с дополнительными слагаемыми . Вновь определяется решение задачи – векторы , подсчитываются параметры  и вычисляются , и так далее. Итерационная процедура выполняется до тех пор, пока, как и в предыдущем методе переменных параметров упругости, для двух соседних итераций выполняется условие ( 4 .26).

Геометрическая интерпретация метода дополнительных нагрузок приведена на рис. 4 .7.

Рис. 4.7. Схема метода дополнительных нагрузок

Содержание