Контрольные вопросы и задания

• Объясните, в чем заключается причина некорректности постановки задачи ( 3 .0) – ( 3 .1).

• Опишите порядок построения разрешающих соотношений метода взвешенных невязок для стационарного уравнения теплопроводности.

• Покажите, что системы уравнений ( 3 .15), ( 3 .16) и ( 3 .17) имеют определители, равные нулю.

• Поясните, почему при использовании иерархической системы функций в системах уравнений ( 3 .15), ( 3 .16) и ( 3 .17) отсутствуют длины h конечных элементов?

• С помощью метода Галеркина постройте разрешающие соотношения для одномерного уравнения стационарной теплопроводности с использованием кусочно-линейной аппроксимации решения.

• С помощью метода Галеркина постройте разрешающие соотношения для одномерного уравнения стационарной теплопроводности с использованием кусочно-квадратичной аппроксимации решения.

• Прокомментируйте процесс ансамблирования конечных элементов на примере стационарной задачи теплопроводности. Как учитываются граничные условия I, II и III рода при получении разрешающих соотношений?

• Сопоставьте варианты разрешающих соотношений, полученных на основе метода Галеркина, с использованием кусочно-линейной и кусочно-квадратичной аппроксимаций. Укажите достоинства и недостатки того и другого способов аппроксимации.

• С помощью метода Галеркина постройте разрешающие соотношения для одномерного уравнения нестационарной теплопроводности с использованием кусочно-линейной аппроксимации решения.

• С помощью метода Галеркина постройте разрешающие соотношения для одномерного уравнения нестационарной теплопроводности с использованием кусочно-квадратичной аппроксимации решения.

• Укажите недостатки и достоинства приведенных в тексте схем аппроксимации производных по времени. Предложите иные разностные схемы аппроксимации производной по времени.