Уравнение стационарной теплопроводности

Распределение температуры в одномерном тонком однородном стержне, теплоизолированном с боковой поверхности (рис. 3 .0, а), описывается параболическим уравнением стационарной теплопроводности

(3.0)

с граничными условиями¹

(3.1)

Здесь обозначено: T(x) – температура, W – мощность внутреннего теплового источника, Q₀, Q₁ – проекции векторов тепловых потоков на внешние нормали к торцевым поверхностям стержня на левом и правом концах,  – коэффициент теплопроводности. Для упрощения выкладок будем считать W и  постоянными величинами.

Q₀ Q₁

L

а

q_i q_j x

x_i h x_j

б

Рис. 3.0. Схема одномерной задачи теплопроводности (а) и отдельный элемент рассматриваемого стержня (б)