Физические уравнения

Для упруго деформируемого тела связь между напряжениями и деформациями имеет вид закона Гука¹

, (4.14)

где – объемная деформация;  и G – коэффициенты Ляме, которые могут быть определены с помощью коэффициента Пуассона  и модуля Юнга² E, .

Для рассматриваемого случая выражения ( 4 .14) принимают вид

,

,

,

, , .

Полученные выражения могут быть записаны в матричной форме,

,

где

.

Для учета возможных температурных деформаций за счет теплового расширения следует иметь в виду, что полная деформация определяется суммой

,

 – коэффициент температурного расширения материала, T – температура, отсчитываемая от некоторого начального значения, объемная деформация определяется выражением

.

В этом случае связь ( 4 .14) между упругими напряжениями и деформациями представляется в виде:

.

Вводя обозначение

,

соотношения ( 4 .1) можно записать в матричном виде,

. (4.15)