Использование гироскопа с тремя степенями свободы в качестве компаса

Гирокомпасы с тремя степенями свободы широко применяются в морском флоте, их теория и практика хорошо разработаны. Особенно ценны исследования, проведенные академиком А. Н. Крыловым и профессором Б.. И. Кудревичем.

Рис.60.

Рассмотрим только физические принципы работы одногироскопного гирокомпаса без привлечения математической теории.

Представим, что гироскоп с тремя степенями свободы установлен на земле на широте экватора. Пусть в начальный момент времени (положение I) его собственная ось вращения и кинетический момент Н направлены на восток. Внешняя ось карданова подвеса О_у направлена по вертикали, ось Ох рамы направлена на север. На внутренней раме карданова подвеса укреплен некоторый груз G, причем он расположен по оси О_у. Таким образом, центр тяжести системы оказывается смещенным по оси О_у на некоторое расстояние l от точки О.

В положении I смещение центра тяжести не создает момента вокруг точки О, так как сила тяжести, приложенная к центру масс, проходит через точку О.

Через некоторое время Земля, вследствие суточного вращения, повернется вместе с гироскопом на некоторый угол, и гироскоп займет относительно Земли положение II, сохраняя неизменным свое направление в мировом пространстве.

При этом собственная ось гироскопа окажется приподнятой над плоскостью горизонта на угол β. Теперь уже вокруг оси Ох за счет смещения центра тяжести возникнет некоторый момент М_х, вектор которого направлен по оси Ох перпен­дикулярно к плоскости рисунка и обращен к наблюдателю:

М_х= mglsin β

где m — масса груза; g — ускорение силы тяжести.

Под действием этого момента гироскоп прецессирует вокруг оси О_у с угловой скоростью

ω_y = mglsin β/Н

При этом, согласно правилу прецессии, кинетический момент гироскопа начнет двигаться к плоскости меридиана.

За счет вращения Земли в момент времени, когда кинетический момент гироскопа достигнет плоскости меридиана (положение III), он по-прежнему будет приподнят над плоскостью горизонта. Прецессия будет продолжаться в сторону запада. Поскольку западная половина горизонта поднимается теперь относительно кинетического момента гироскопа, то угол β начнет уменьшаться, а следовательно, будет уменьшаться согласно уравнению и угловая скорость прецессии.

В некоторый момент времени (положение IV) кинетический - момент гиро­скопа займет горизонтальное положение, и прецессия прекратится, так как момент М_х будет равен нулю. Вследствие непрерывного вращения Земли через некоторое время снова появится угол между кинетическим моментом гироскопа и горизонтом (положение V). Кинетический момент будет теперь не приподнят над горизонтом, а опущен под горизонт. Момент М_х получит обратный знак, и возобновится прецессия в сторону меридиана с запада. Таким образом, кинетический момент гироскопа опишет замкнутую кривую в виде растянутого эллипса, меньшая полуось которого лежит в плоскости меридиана. Это будут свободные колебания гироскопа вокруг положения меридиана.

Конструкция гироскопа выполнена таким образом, что эти колебания затухают, а кинетический момент гирокомпаса устанавливается по направлению истинного меридиана.

Следовательно, гироскоп с тремя степенями свободы со смещенным центром тяжести по оси внешней рамы карданова подвеса способен отыскивать положение истинного меридиана и является компасом.

Ввиду того, что точность гироскопического компаса в определении меридиана существенно зависит от скорости и ускорений объекта, на котором он установлен, в авиации он до сих пор не используется.