Самолет как объект регулирования. Системы координат

Полет самолета возможно представить в виде двух движений: движения центра масс по траектории и движения самолета как твердого тела относительно центра масс.

Положение центра масс относительно заданной системы отсчета определяется линейными координатами: высотой полета, пройденным расстоянием и боковым отклонением. Помимо линейных и угловых координат, определяющих положение самоле­та по отношению к системе отсчета и к центру масс, имеют место параметры полета, характеризующие движение самолета по отношению к набегающему потоку: воздушная скорость, углы атаки и скольжения.

Для осуществления управляе­мого полета необходимо изменять силы и моменты, действующие на самолет.

Рис.72.Земная система координат:

1 — плоскость параллели; 2 — плоскость экватора; 3 — меридиан; 4 — поверхностная земная система координат (отсчета) Ох₀ у₀ z₀; 5 — земная система координат Ox_o1; y_o1; z_o1 с началом в центре масс самолета

Любое движение тела или материальной точки в пространстве, в частности самолета, обычно относят к заданной системе координат. Таким образом, перемещения во времени и пространстве некоторого тела относительно группы других тел, связанных с системой отсчета (системой координат), и будет являться движением тела.

В зависимости от конкретных условий задачи используют прямоугольные, цилиндрические, сферические и полярные системы координат. Движение самолета рассматривается как относительно воздуха, так и относительно земной поверхности. Это обусловлено тем, что аэродинамические силы, действующие на самолет, определяются скоростью и положением самолета относительно набегающего по­тока воздуха. Кроме того, от углово­го положения самолета относительно земной поверхности зависит взаимная ориентация в пространстве аэродинамических сил, силы тяги и моментов.

При составлении уравнений движения самолета на практике применяются следующие ортогональные системы координат: зем­ная, связанная, скоростная, или поточная, и полусвязанная.

1.Земная система координат Ox₀y₀z₀. При движении самолета относительно различных точек земной поверхности и земных ориентиров (радиомаяков, ВПП и т. д.) удобно пользоваться системой координатных осей, связанных с Землей.

Начало координат земной системы помещают на поверхности Земли в точке вылета или приземления самолета, а направление координатных осей располагают, как показано на рис. Таким образом, ось Ох₀ направлена с запада на восток параллельно касательной к географической параллели. Ось Оу₀ земной системы координат направлена по продолжению радиуса Земли, соединяющего центр Земли с началом координат системы Ox₀y₀z₀. Ось Oz₀ лежит в плоскости меридиана и направлена с севера на юг, так. что земная система координат— правая система.

Положение центра масс самолета в земной системе координат характеризуется тремя линейными координатами: координатой x₀(t)=L, определяющей величину пути, координатой z₀(t)=Z, определяющей величину бокового отклонения самолета от заданной траектории полета, и, наконец, координатой y₀(t)=H, которая определяет высоту полета самолета. Первые x_o{t), y_o(t), z₀(t) и вторые x₀(t), y₀(t), z₀(t) производные от этих парамет­ров характеризуют соответственно скорости и ускорения движе­ния центра масс самолета вдоль координатных осей системы Ox₀y₀z₀.

2.Связанная система координат Ox₁y₁z₁. Начало ее координат помещено в центре масс самолета. Оси Ох₁ и Оу₁ расположены в вертикальной плоскости симметрии самолета и направлены вдоль главных осей инерции.

Пространственное по­ложение связанной системы координат относительно земной систе­мы определяется тремя углами: тангажа ϑ, рыскания ψ и крена γ.

Связанная с самолетом

система координат Ox₁y₁z₁

Рис.73.Пространственное положение

связанной системы координат Ox₁y₁z₁

относительно земной системы

координат Ох_оy_оz_о при совмещении с

центром масс (ц. м) самолета

Углом тангажа ϑ принято называть угол между направле­нием связанной оси О_х1 и местной плоскостью горизонта.

Углом рыскания ψ называют угол между проекцией оси О_х1 на местную плоскость горизонта и заданным направлением по­лета самолета.

Углом крена γ называют угол между вертикальной плос­костью симметрии самолета и местной вертикальной плоскостью, содержащей ось О_х1.

3. Скоростная система координат Oxyz. При решении многих задач динамики полета летательных аппара­тов уравнения равновесия сил удобно записывать в скоростной системе координат.

Рис.74.Скоростная система координат Oxyz.

Положение скоростной системы координат относительно земной системы определяется дву­мя углами: θ и ψ_c.

Углом наклона траектории полета самолета θ на­зывают угол между вектором путевой скорости и местной горизонтальной плоскостью.

Углом пути или курсовым у г л о м ψ_с называют угол между проекцией вектора скорости на местную горизонтальную плоскость и некоторым направлением, условно принятым за началь­ное. За такое направление обычно принимается направление оси земной системы координат Ox₀.

4. Полусвязанная система координат Ох₂у₂z₂. Пользуются этой системой при исследованиях моделей самолетов в аэродинамических трубах.