3.3. Передатна функція ланки, заданої електричною схемою

Для визначення передатної функції ланки, заданої електричною схемою, скористаємось перетворенням Лапласа. Виходячи з того, що повний опір двополюсника з послідовно включеними електричними елементами R, L і C має зображення , знайдемо для прикладу ПФ ланки, представленої пасивною електричною схемою, відомою як інтегруючий RC- ланцюжок (рис. 3.2). Зображення вихідної напруги ланцюжка дорівнюєU₂(s)=I(s)×(1/Cs), а зображення напруги на вході ланцюжка дорівнює U₁(s)=I(s)×[R+(1/(Cs)], де I(s) – зображення струму в елементах R і C.

Рис.3.2.Пасивна RC-схема

Взявши відношення U₂(s) до U₁(s), після простих перетворень одержимо передатну функції розглянутої схеми в такому вигляді

,                                                          (1)

де T=R×C – постійна часу ланки. Ланка з такою передатною функцією одержала назву аперіодичної або інерційної.

Якщо ланка задана у вигляді активної схеми, як, наприклад, на рис. 3.3, то, як відомо з курсу електроніки, її передатна функція W(s) дорівнює відношенню зображення опору зворотного зв'язку Z₂(s)=1/(C×s) до зображення опору вхідної вітки Z₁(s)=R.

Рис.3.3. Активна RC-схема

У даному випадку одержимо

W(s)=1/(T×s+1),                                                         (2)

де T=RC – постійна часу. Ланка з передатною функцією у вигляді (3.5) відома як ідеальний інтегратор.