logo
Конспект ТАУ

4.5. Асимптотична логарифмічна ачх

Для швидкої і відносно точної побудови ЛАЧХ широко користуються методом асимптот. Покажемо побудову асимптотичної ЛАЧХ для ланки з передатною функцією

W(jw)=k/[T(jw)+1].                                                        (2)

Звичайна АЧХ цієї ланки має вигляд

,                                                   (3)

звідки логарифмічну АЧХ одержуємо у вигляді

.                                     (4)

Графік логарифмічної АЧХ, одержаної в (4), приведений на рис. 4.6 пунктирною кривою. Асимптотична логарифмічна АЧХ показана суцільною лінійно-ломаною лінією.




 

Рис. 4.6 Побудова асимптотичної логарифмічної АЧХ

 

Будують асимптотичну ЛАЧХ так. Спочатку знаходять функції для асимптот кожного компонента (алгебраїчного доданка) ЛАЧХ і будують самі асимптоти. В даному випадку маємо три асимптоти. Перша асимптота відноситься до першого доданку 20lg(k) і дорівнює самому доданку. Другий доданок - описується двома асимптотами. Перша з них, позначена на рисунку як "Асимптота 2", – це асимптота доданку - для діапазону низьких частот 0...ω1, де ω1=1/T. В діапазоні низьких частот, де w<(1/T) складовою T2w2 в підкореневому виразі нехтують, тому відповідна асимптота дорівнює - і вона лежить на частотній осі. Асимптота доданку - в діапазоні високих частот ω1…¥, де можна знехтувати одиницею під коренем, описується функцією -. Вона позначена на рисунку як "Асимптота 3" і являє собою пряму лінію з нахилом –20 дБ на декаду. Якщо усі асимптоти скласти, то одержимо асимптотичну ЛАЧХ, яка і показана на рис. 4.6 ломаною лінією. Частота ω1=1/T з’єднання асимптот називається частотою спряження, а частота ωз, на якій ЛАЧХ дорівнює нулю, називається частотою зрізу.

Точна ЛАЧХ, розрахована за формулою (1), показана на рисунку плавною пунктирною лінією. На частоті спряження ω1=1/T відстань ∆ від точної ЛАЧХ до асимптотичної найбільша і складає

.

Задачі

4.1. Знайдіть ЧПФ ланки з диференціальним рівнянням .

4.2. Знайдіть вирази для АЧХ і ФЧХ ланки з ПФ , побудуйте графіки ЧХ для одного варіанту заданих в табл. 4.1 параметрів T і t.

4.3. Знайдіть вирази для розрахунку дійсної U(ω) і уявної V(ω) частин ЧПФ ланки з передатною функцією .

4.4. Побудуйте асимптотичну ЛАЧХ ланки з ПФ  для одного з варіантів заданих в табл. 4.1 параметрів T і t.

Таблиця 4.1. Параметри ланки

№ вар.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t, c

1,0

0,8

1,2

1,1

1,5

1,0

1,0

0,9

0,8

0,7

T, c2

4.2

5,3

7,4

8,3

5,5

7,3

6,4

5,7

4,2

6,2