logo
Конспект ТАУ

17.2. Приклад реалізації методики частотної послідовної корекції

1. Нехай передатна функція ланцюга ланок некоректованої САР має вид

                                                  (1)

де k – коефіцієнт підсилення системи, Т1, Т2 – постійні часу інерційних ланок. Асимптотична логарифмічна АЧХ АL0(w) ланцюга ланок заданої системи показана пунктиром на рис.17.2.

2. За заданими допустимими значеннями тривалості перехідного процесу q і величини перерегулювання s % з номограми Солодовнікова (див. рис. 15.6) або з наближених формул w0@0,12×p×s/q при sдоп>10% i w0 = p/q при s<10% визначимо бажану частоту зрізу ω0 ланцюга ланок коректованої системи. Ширина середньо частотного діапазону має бути не меншою декади, тому визначимо нижню границю середньочастотного діапазону як wн = (0,2¼0,5)× ω0 і верхню – як відповідно wв = (2¼5) ω0.

3. Проводимо через точку ω0 в діапазоні середніх частот (wн, wв) прямолінійний відрізок бажаної ЛАЧХ АL(w) з нахилом  - 20 дБ на декаду (див рис.17.2).

4. Сполучаємо початок побудованого відрізка ЛАЧХ АL(w) коректованої частини прямолінійним відрізком з нахилом – 40 дБ на декаду (див. рис. 17.1) з ЛАЧХ АL0(w) заданої некоректованої системи. Продовжуємо кінець середньочастотної частини ЛАЧХ АL(w) до перетину її з ЛАЧХ АL0(w) некоректованої системи, реалізуючи у такий спосіб сполучення двох ЛАЧХ в їх високочастотній області.

 



Рис. 17.2. Логарифмічні ЧХ проектованої системи ALк(w).

 

5. Будуємо асимптотичну ЛАЧХ АLk(w) ланки корекції як різницю графіків АL(w) і АL0(w). На рис. 17.2 графік АLk(w) показаний пунктиром.

6. Позначимо частоти спряження асимптотичної логарифмічної АЧХ АLк(w) ланки корекції: wk1,  wk2, wk3,  wk4 (див.рис.17.2). Вказані частоти виразимо через постійні часу : wk1 = 1/Tк1, wk2 = 1/tк1, wk3 = 1/tк2, wk4 = 1/Тк2 і покажемо окремо на рис. 17.3 асимптоти ЛАЧХ ланки корекції. Виходячи з нахилу асимптот передатну функцію ланки корекції запишемо так:

                                              (2)

7. Передатна функція розімкненої системи матиме такий вид:

                                     (3)

Оскільки, як видно з рис. 17.2, частота wk3 = 1/tк2 дорівнює частоті спряження ω1=1/T1, то tk2 = T1 і тому

                                    (4)

Ланка з постійною часу T2 діє в області високих частот, де погасання сигналу надто велике і вплив ланки на показники системи незначний, тому є можливість дещо спростити ПФ ланцюга коректованої системи, представивши W(s) у такому вигляді

                                                 (5)

8. Передатна функція замкненої коректованої системи матиме такий вид

                                      (6)

 



Рис.17.3. Побудова асимптот  ЛАЧХ коректуючої ланки.

 

Далі виконується розрахунок показників якості коректованої системи і аналіз ефективності корекції. У випадку позитивного ефекту синтезують електричну схему пристрою корекції. Методика синтезу електричних пристроїв корекції розглянута в наступній лекції.

Задачі

1.          Визначте необхідне значення коефіцієнта підсилення системи з передатною функцією ланцюга ланок

       для якої задані допустимі значення коефіцієнтів помилок C1£0,05,  C2 £0,02 при T1=0,04,  T2=0,06.

Примітка:   ,   , де .

2.          Перевірте необхідність підвищення коефіцієнта підсилення в системі авторегулювання з передатною функцією ланцюга її ланок

при вхідній дії  і допустимій амплітудній помилці регулювання Ae(2π)=0.01.

3.          Перевірте необхідність підвищення коефіцієнта підсилення в системі авторегулювання з передатною функцією ланцюга її ланок

при вхідній дії  і допустимій помилці регулювання  

4.     Для системи, передатна функція ланцюга ланок якої

,

визначте запаси стійкості з амплітуди і з фази до і після частотної корекції.