13.3. Визначення запасів стійкості системи з критерію Найквіста

Як показано на рис.13.5 запаси стійкості легко визначити з годографу W(jω).

Дійсно, система на деякій частоті ω₀ знаходиться на границі стійкості, якщо годограф W(jω₀) проходить через точку з координатами (-1,0) для якоїA(ω₀)=1, j(ω₀) = -p. Частота, для якої A(ω) = 1 називається частотою зрізу і позначається як ω_z. Частоту , на якій j(ω) = 180⁰ позначимо через ω_p. Для стійкої системи j(ω_z) ¹ -p і A(ω_π) ¹ 1. Величину Dj=ô-p-j(ω_з)ô називають запасом стійкості з фази, а величину  називають запасом стійкості з амплітуди. На рис. 13.5 показаний годограф стійкої системи третього порядку з астатизмом, на якому позначені запаси стійкості DA і Dj.

Рис.13.5. Запаси стійкості DA і Dφ

Запаси стійкості можна визначати як із звичайних характеристик АЧХ і ФЧХ, так і з логарифмічних характеристик. Приклад визначення запасів стійкості з логарифмічних характеристик показаний на рис. 13.6.

Рис. 13.6. Визначення запасів стійкості з логарифмічних характеристик

Задачі

1.     Для САР, структурна схема якої приведена на рис.13.7, а значення параметрів в табл.13.1, визначте стан стійкості за допомогою критерію Михайлова.

Рис.13.7. Структурна схема САР

Таблиця 13.1. Значення параметрів  k₁, Т₁, k₀, k₂, Т₂.

2. Для умов задачі 1 побудуйте частотний годограф ланцюга ланок системи і визначте з нього стан стійкості замкненої системи за критерієм Найквіста.

3. З годографу в задачі 2 визначте запаси стійкості системи з амплітуди і з фази.

4. Для умов задачі 1 побудуйте частотні характеристики розімкненої системи і визначте з них стан стійкості замкненої системи за критерієм Найквіста. Знайдіть визначальні частоти і запаси стійкості системи з амплітуди і з фази.

4. Для умов задачі 1 побудуйте логарифмічні частотні характеристики розімкненої системи і визначте з них стан стійкості замкненої системи за критерієм Найквіста. Знайдіть визначальні частоти і запаси стійкості системи з амплітуди і з фази.