10.3. Диференціальне рівняння замкненої системи.

Загальна схема замкненої системи, в якій ланцюг ланок поданий одним блоком, зображена на рис. 10.3. Передатна функція системи

.                                              (1)

Рис. 10. 3. Замкнена система

Диференціальне рівняння системи легко одержати через зображення за Лапласом вихідної величини y(t):

,                     (2)

де A(s) – многочлен степеню n, B(s) – многочлен степеню m, причому, m£n.

Представимо (2) у вигляді

.                  (3)

Замінивши s на символ диференціювання p=d/dt і зображення Y(s), X(s) часових функцій на самі функції y(t), x(t), з (2) одержимо диференціальне рівняння в такому вигляді:

     (4)

Аналогічним методом можна одержати рівняння для помилки системи e(t). В рівнянні (3) n-порядок рівняння і одночасно порядок математичної моделі системи.

Слід зазначити, що реальна система в цілому і окремі її пристрої не є строго лінійними. Можливість аналізу системи лінійним методом пов’язана з тим, що переважну частину часу автоматичні системи працюють в режимі малих амплітуд з відносно невеликими відхиленнями Dx і Dy їх вхідних і вихідних змінних від повільно змінюваних координат (x₀, y₀) робочої точки. Залежність між малими відхиленнями Dx і Dy (якими фактично є величини x іy в рівняннях системи і її ланок) практично  лінійна для всіх пристроїв крім пристроїв з явно вираженою нелінійністю, наприклад, таких, як реле.