19.3. Частотні характеристики розімкненого ланцюга ланок з елементом запізнення

Як показано вище, передатну функцію розімкненого ланцюга ланок, в склад якого входить елемент запізнення, можна записати у вигляді

,                                                   (1)

де W₀(s) –ПФ ланцюга ланок без запізнення.

Частотна ПФ ланцюга ланок з запізненням

.                                                (2)

АЧХ ланцюга ланок з запізненням

,                                     (2)

тобто елемент запізнення не впливає на АЧХ ланцюга ланок.

ФЧХ ланцюга з ланок з запізненням

φ(ω)=argW(jω)=φ₀(ω) - ωτ,                                           (3)

звідки видно, що запізнення суттєво впливає на ФЧХ, оскільки φ(ω) → - ∞ при ω→ ∞. Оскільки при ω→ ∞  АЧХ  А(ω)→0, то частотний годограф ЧПФW(jω) закручується по спадаючій спіралі, як показано на рис. 19.4.

Рис. 19.4. Годограф ЧПФ W(jω) ланцюга ланок з елементом запізнення

Показана на рис.19.5 фазово-частотна характеристика φ(ω) ланцюга ланок з елементом запізнення суттєво відрізняється від ФЧХ φ₀(ω) ланцюга без елемента запізнення. Швидке збільшення від’ємного фазового зсуву приводить до зміни запасів стійкості системи. Зменшується запас стійкості з фази: з рисунку видно, що запас Dφ системи з запізненням менший від запасу Dφ₀ системи без запізнення.  D D і У зв’язку із зменшенням частоти ω_πзменшується також запас стійкості з амплітуди. З рисунку видно, що запас DА системи з запізненням менший від запасу DА₀ системи без запізнення. При деяких умовах це може призвести до втрати стійкості системи.

Рис.19.5. Частотні характеристики ланцюга ланок з запізненням і без нього