logo
Конспект ТАУ

15.4. Частотні оцінки якості перехідного процесу

Дійсна складова P(ω) комплексної ЧХ замкненої системи дозволяє визначити ряд показників перехідного процесу. Це ілюструє рис. 15.3, де приведені три типові характеристики P(ω) автоматичних систем.

В [3] показано, що в системі з характеристикою P(ω) першого типу, яка має „горб”, величина перерегулювання σ перевищує 18 %. В системі з характеристикою P(ω) другого типу величина перерегулювання σ не перевищує 18 %, а в системі з характеристикою P(ω) третього типуперерегулювання відсутнє, тобто σ = 0.

 



Рис.15.3. До визначення частотних оцінок якості перехідного процесу

 

Тривалість перехідного процесу q можна досить наближено оцінити величиною 2π/Dω, де Dω – ширина ефективного діапазону частот характеристики P(ω). Ефективним діапазоном частот вважають такий, за межами якого │P(ω)|<εּP(0), де ε<1.

При проектуванні систем автоматичного регулювання широко застосовують номограму [3], приведену на рис.15.4.

 

 

Рис.15.4. Номограма, яка зв’язує величини σ , q, ωz і Рmax/P0

 

Номограма зв’язує між собою параметри перехідного процесу σ і q з частотою зрізу ωz АЧХ ланцюга ланок і величиною , де Pmax  – максимальне значення складової P(ω) ЧПФ F(jω) замкненої системи, а P0=P(0) – значення складової P(ω) при ω=0 (див. рис. 15.3).

Зв’язок між величинами ωz та σ і q дає також наближена формула [12]

ωz =0,12∙s /q,                                              (1)

яку можна використовувати при σ >10 %. При σ <10 % орієнтовно ωz = / q.

В проектуванні систем автоматичного керування широко використовують логарифмічну частотну характеристику розімкненої системи, яка дає можливість не тільки визначити запаси стійкості, але і одержати деякі оцінки якості керування.

Область низьких частот ЛАЧХ (рис.15.5) визначає головним чином точність системи. В системі без астатизму A(0)=k, тому амплітудна (статична) помилка системи

.                          (2)

В астатичній системі A(0)=¥, тому амплітудна помилка астатичної системи дорівнює нулю. Від коефіцієнта підсилення системи k залежать також коефіцієнти помилок, якими часто оцінюють точність регулювання.

 

 

Рис. 15.5. ЛАЧХ ланцюга ланок системи регулювання

 

Якість перехідного процесу визначає в основному, область середніх частот. Частота зрізу ωz, яка знаходиться в цій області, визначає тривалість перехідного процесу. Нахил ЛАЧХ в області ωz впливає на степінь коливальності перехідного процесу. Найсприятливіший нахил – 20 дБ на декаду в області середніх частот забезпечує близький до аперіодичного перехідний процес в системі. Область високих частот суттєво не впливає на перехідний процес системи.