logo
Конспект ТАУ

23.1. Передатні функції цифрової системи

Рівність дискретної передатної функції ланцюга з n послідовно сполучених ланок W(s) добутку W1×W2×…×Wn дискретних передатних функцій окремих ланок має місце у випадку, коли дискретні передатні функції синтезовані методом білінійного перетворення. Але якщо дискретні передатні функції одержані методом дискретизації імпульсної характеристики, то це звичне правило не виконується, як не виконується і відома рівність  для системи із зворотним зв’язком. Методом дискретизації імпульсної характеристики можна досліджувати будь-яку дискретну систему, але як автономний об’єкт в цілому. У зв’язку з цим, там де аналіз дискретної системи передбачає використання результатів аналізу її елементів, будемо застосовувати білінійний метод.

В розрахунковій моделі цифрової системи (ЦС), показаної на рис. 23.1, передатну функцію цифрового керуючого пристрою (ЦКП) позначимо якW1(z), а передатну функцію цифрового об’єкта керування (ЦОК) позначимо як W2(z).

 

Рис. 23.1. Структурна схема моделі повністю цифрової системи

 

Керуючий пристрій і об’єкт керування з’єднані послідовно, тому дискретна передатна функція розімкненої цифрової системи дорівнює добутку дискретних передатних функцій керуючого пристрою W1(z) і об’єкта регулювання W2(z), тобто

W(z) = W1(z)∙W2(z).                                                  (1)

Тут припускається, що дискретні ПФ W1(z) і W2(z)W(z) знайдені методом білінійного перетворення, яке реалізується підстановкою

,                                           (2)

у відповідні неперервні ПФ W1(s) і W2(s). При тому ж припущенні передатну функцію замкненої цифрової системи знаходимо по аналогії з передатною функцією неперервної системи з виразу

Ф(z) = W(z)/[1+W(z)].                                                 (3)

Для числового розрахунку передатної функції потрібно вибрати інтервал дискретизації T або частоту дискретизації wд, з якої значення T визначається часткою 2p/wд. Значення  величини T вибирають в десятки разів меншою від практичної тривалості q перехідного процесу в неперервній системі, а частоту дискретизації вибирають 5-10 разів більшою від граничної частоти АЧХ замкненої неперервної системи.