11.2. Розрахунок дійсної і уявної частин чпф замкненої системи

Для аналізу систем автоматичного регулювання крім функцій A_z(ω) і j_z(ω) використовують також дійсну P(ω) і уявну Q(ω) складові частотної передатної функції замкненої системи. Ці функції використовують, зокрема, для розрахунку часових характеристик автоматичної системи і визначення показників якості її роботи.

Функції P(ω) і Q(ω) можна виразити через АЧХ і ФЧХ замкненої системи з виразу

,          (1)

але більше значення має представлення функцій P(ω) і Q(ω) через частотні характеристики розімкненої системи. Таке представлення було використане в попередньому параграфі при виведенні формули

,             (2)

де функція  була попередньо записана в такому вигляді:

.                    (3)

Звідси дійсна складова ЧПФ замкненої системи

,                                       (4)

уявна складова ЧПФ замкненої системи

.                                      (5)

ЧПФ розімкненої системи W(jω) теж можна виразити через її дійсну і уявну складові, тобто

.                                                 (6)

Дійсну P(ω) і уявну Q(ω) складові замкненої системи можна також виразити через дійсну U(ω) і уявну V(ω) складові розімкненої системи. Запишемо такі формули без їх виведення, яке можна знайти в [2]:

                                                     (4)

                                                    (5)

В [2] приведений також графічний метод побудови характеристик P(ω) і Q(ω) через характеристики U(ω) і V(ω). Останні на площині (U,V) стають колами при і. Тому цей метод називають методом кругових діаграм. У зв’язку з широким розповсюдженням досконалих обчислювальних засобів, графічними методами тепер користуються рідко.

Задачі

1.     Для САР, структурна схема якої приведена на рис.1, а значення параметрів в табл.11.1, знайдіть формули для розрахунку частотних характеристик ланцюга ланок системи, після чого за цими формулами і формулами для A_z(ω) і j_z(ω) розрахуйте і побудуйте частотні характеристики A(ω), j(ω),A_z(ω), j_z(ω)

Рис.11.1. Структурна схема САР

Таблиця 11.1. Значення параметрів  k₁, Т₁, k₀, k₂, Т₂.