3.1. Передатна функція ланки

Передатною функцією ланки W(s) називають відношення зображення по Лапласу Y(s) вихідного процесу ланки y(t) до зображення X(s) вхідного процесу x(t) при нульових початкових умовах. Передатну функцію ланки легко одержати з її диференціального рівняння

,                      (1)

зображення якого при нульових початкових умовах має вигляд

,                   (2)

Позначивши многочлен правої частини як А(s), а лівої як B(s), рівняння (2) можна записати у вигляді:

A(s)Y(s) = B(s)^.X(s).                                                      (3)

Згідно з означенням передатну функцію (ПФ) запишемо так:

.                                        (4)

Якщо скористатися диференціальним рівнянням у стандартній формі

,                 (5)

то ПФ також прийме типовий вигляд для ПФ лінійних ланок автоматичних систем

.                                      (6)

Ланку називають позиційною, якщо її передатну функцію можна представити у вигляді

,                                                         (7)

де многочлени R(s) і L(s) мають одиничні вільні члени. В загальному випадку чисельник або знаменник ПФ може мати множник s^q, де q – додатне ціле число, яке, як правило, не більше двох. Ланки з множником s^q у чисельнику або знаменнику відносяться до непозиційних. Непозиційна ланка з множником s^q в знаменнику передатної функції відноситься до ланок інтегрувального типу, а ланка з множником s^q в чисельнику – до ланок диференціального типу.