23.3. Представлення цифрової системи у вигляді схеми цифрового фільтру

Крім чисельно-програмної реалізації різницеве рівняння допускає реалізацію дискретної системи у вигляді схеми цифрового фільтра, алгоритм роботи якого воно описує. Дійсно, різницеве рівняння

.          (1)

показує які сигнали (x, y), з якими ваговими коефіцієнтами (a_i, y_j) і з якими запізненнями (0, T, 2T,…, nT) потрібно скласти, щоб одержати поточний вихідний сигнал y(kT). Із різницевого рівняння в його загальній формі видно, що цифровий фільтр, який перетворює відліки вхідного сигналу x(kT) в дискретні значення y(kT) вихідного сигналу, має складатись з таких компонентів:

§        елементів затримки на тактовий інтервал T, які відображають відповідні затримки в різницевому рівнянні,

§        масштабних підсилювачів, які відображають коефіцієнти різницевого рівняння,

§        суматора, який відображає суму сигналів правої частини рівняння.

Для прикладу на рис. 23.2 приведена узагальнена структурна схема цифрового фільтра.

Рис. 23.2. Узагальнена схема цифрового фільтра

Цифровий фільтр, як правило, реалізують на елементах цифрової техніки. Для цього його структурну схему оптимізують з метою зменшення кількості дорогих елементів схеми. Оптимальні структури більш економні порівняно з приведеною на рис. 23.2 первинною структурою ЦФ.

Замітимо, що від структурної схеми цифрового фільтра так же легко перейти до різницевого рівняння ЦФ, як і від різницевого рівняння до структурної схеми.

Покажемо приклад реалізації різницевого рівняння для інерційної ланки, яке одержане вище в такому вигляді:

.                  (11)

Безпосередньо з рівняння видно, що для створення цифрового фільтра потрібно в кожному такті на суматор подавати з вхідної сторони як безпосередньо вхідний сигнал з коефіцієнтом b₀, так і затриманий на тактовий інтервал вхідний сигнал з коефіцієнтом b₁. З вихідної сторони фільтра на суматор потрібно подати затриманий на тактовий інтервал вихідний сигнал з коефіцієнтом a₁. Описані дії виконує структура, приведена на рис. 23. 3.

Рис. 23.3. Реалізація інерційної ланки цифровим фільтром

Задачі

1.          Знайдіть різницеве рівняння і структурну схему цифрового фільтру, аналоговим еквівалентом якого є коливальна ланка з параметрами k₁=10, T₁=0,1,x = 0,5. Скористайтесь методом білінійного перетворення W(s) в W(z).

2.          Побудуйте схему фільтра за рівнянням y(nT)=b₀ x(nT)+b₁ x(nT-T)-a₁ y(nT-T).

3.          Знайдіть h(0), h(T), h(2T) з рівняння y(nT)=b₀ 1(nT)+b₁ 1(nT-T)-a₁ y(nT-T).