22.1. Метод дискретизації імпульсної характеристики

Модель дискретної системи в загальному випадку будемо називати цифровим фільтром. При синтезі цифрового фільтру, як правило, використовують неперервну систему як аналоговий прототип фільтра. Це означає, що характеристики синтезованого цифрового фільтра намагаються зробити подібними до відомих характеристик прототипу.

 Якщо неперервна система задана своєю імпульсною характеристикою p(t), то створити дискретну систему можна методом дискретизації імпульсної характеристики. Суть методу в тому, що передатну функцію W(z) дискретної системи одержують стандартним z-перетворенням імпульсної характеристики p(t) аналогового прототипу за формулою

.                                         (1)

Зворотне z- перетворення від W(z), тобто

,                                         (2)

дає дискретну характеристику p(nT) імпульсного фільтра, яка в точках дискретизації nT (n=0 ,1 ,2 , …) співпадає з характеристикою аналогового прототипу. У зв’язку з останнім метод дискретизації імпульсної характеристики називають також методом інваріантної імпульсної характеристики.

Покажемо застосування методу на прикладі. Візьмемо за прототип інерційну ланку передатною функцією

,                                                      (3)

імпульсна характеристика якої

.                                                 (4)

За допомогою таблиць z- перетворення знаходимо дискретну передатну функцію інерційної ланки в такому вигляді:

.                  (5)

Слід зазначити, що з інваріантності імпульсної характеристики не витікає інваріантність інших характеристик, зокрема, частотних, оскільки частотні характеристики синтезованої цим методом дискретної системи відрізняються від частотних характеристик аналогового прототипу.