24.3 Наближений метод розрахунку частотних характеристик цифрової системи

В передатній функції цифрової системи

.                                (1)

змінна s, яку потрібно замінити на jω для отримання частотної передатної функції, явно не присутня. Перший спосіб її візуалізації точною заміною z на sза формулою  розглянутий вище. Другий спосіб виконується наближеною заміною z на s за формулою

,                                                  (2)

відомою як зворотне білінійне перетворення.

Метод розрахунку частотних характеристик з використанням підстановки (2) назвемо наближеним. В результаті підстановки (2) в (1) одержимо передатну функцію W_ц(s), яку можна трактувати як передатну функцію неперервного аналога цифрової системи. Оскільки зарані відомо, що аргумент s вW_ц(s) не є точним аргументом s неперервного перетворення Лапласа, то при переході до частотної передатної функції замінимо його не величиною jω, а величиною jW, в якій W називають псевдочастотою. В результаті зазначеної заміни одержимо частотну передатну функцію W_ц(jW) неперервного аналога цифрової системи від псевдочастоти. В подальшому з частотної передатної функції визначають амплітудно-частотну характеристику з формули

A(W)=|W_ц (jW)|,                                                  (3)

і фазово-частотну характеристику з формули

j(W)=arg W_ц (jW).                                             (4)

Між частотними характеристиками, розрахованими прямим і наближеним методами існує розбіжність, обумовлена розбіжністю масштабу осі „цифрової” частоти з масштабом осі псевдочастоти. Дійсно, якщо (2) переписати у вигляді

,                                                  (5)

то з (11) можна одержати таку ж залежність між W і ω_c, яка раніше була одержана між ω і ω_c, а саме

.                                                       (6)