2.1. Диференціальне рівняння ланки

В теорії автоматичного керування ланкою називають математичну модель, яка описує зв’язок між вхідним x(t) і вихідним y(t) процесами будь-якого елемента, сукупності елементів або всієї автоматичної системи. Ланку задають диференціальним рівнянням або передатною функцією відповідного елемента, як, наприклад, на рис.2.1.

Рис. 2.1. Ланка, задана передатною функцією

Ланку можна задати також її часовими або частотними характеристиками. В окремих випадках ланку задають у вигляді електричної схеми, диференціальне рівняння якої подібне до диференціального рівняння пристрою автоматичної системи. Іноді словом „ланка” називають сам фізичний пристрій системи.

В загальному випадку диференціальне рівняння ланки має такий вид:

       (1)

де a_i  і b_j  (і = 0, 1, 2, …, n;  j = 0, 1, 2, …, m) – коефіцієнти рівняння.

В компактній символічній формі, яку одержують заміною звичайного символу диференціювання d/dt символом p, диференціальне рівняння має вигляд:

,                       (2)

Рівняння вважається заданим, якщо додатково задані початкові умови, тобто значення величин:  при . Диференціальне рівняння ланки автоматичної системи прийнято розв’язувати при нульових початкових умовах і це проявляється в деяких особливостях його розв'язку, розглянутих нижче.