Конспект ТАУ
25.1. Особливості застосування критеріїв стійкості до цифрових систем
Відомі для неперервних систем алгебраїчні критерії стійкості гарантують відсутність коренів характеристичного рівняння системи в правій півплощині комплексної змінної s при виконанні умови, яку повинні задовольняти коефіцієнти характеристичного многочлена. Можливість користування цими критеріями появляється при визначенні зворотним білінійним перетворенням з дискретної передатної функції цифрової системи передатної функції Fц(s) аналогового прототипу цієї системи. Зворотне білінійне перетворення, яке реалізується підстановкою
, (1)
дробово-раціональний вираз перетворює в дробово-раціональний вираз Fц(s), знаменник якого є характеристичним многочленом. Спеціально для дослідження стійкості можна користуватись спрощеним варіантом виразу(1), а саме [1]:
, (2)
але не можна застосовувати підстановку z=exp(sT), оскільки вона не створює дробово-раціональний вираз.
Маючи характеристичний многочлен і побудувавши його частотний годограф, можна визначити стан стійкості системи за допомогою критерію Михайлова.
Критерій Найквіста можна успішно застосувати, розрахувавши прямим або наближеним методом частотні характеристики розімкненої частини цифрової системи. Побудувавши графіки АЧХ і ФЧХ в діапазоні частот від 0 до wд/2=p/T, де wд=2p/T – частота дискретизації, визначають з них частоту зрізу wz, частоту wp і відповідно запас стійкості з фази Dj і запас стійкості з амплітуди DA.
Содержание
- 1. Фундаментальні принципи і класифікація систем автоматичного керування
- 1.1. Системи автоматики на залізничному транспорті
- 1.2. Історія розвитку теорії автоматичного керування
- 1.3. Фундаментальні принципи автоматичного керування
- 1.4. Класифікація систем автоматичного керування
- Контрольні питання
- 2. Диференціальне рівняння ланки автоматичної системи і перетворення Лапласа
- 2.1. Диференціальне рівняння ланки
- 2.2. Особливості розв’язку диференціального рівняння ланки
- 2.3. Стандартна форма диференціального рівняння ланки
- 2.4. Перетворення Лапласа і його властивості
- Контрольні питання
- 3.Передатна функція і часові характеристики ланки
- 3.1. Передатна функція ланки
- 3.2. Передатна функція ланки, охопленої зворотним зв'язком
- 3.3. Передатна функція ланки, заданої електричною схемою
- 3.4. Часові характеристики ланки
- Контрольні питання
- 4. Частотна передатна функція і частотні характеристики ланки
- 4.1. Частотна передатна функція ланки
- 4.2. Частотні характеристики ланки
- 4.3. Годограф частотної передатної функції
- 4.4. Логарифмічні частотні характеристики ланки
- 4.5. Асимптотична логарифмічна ачх
- Контрольні питання
- 5. Типові ланки автоматичних систем. Пропорційна і коливальна ланки
- 5.1. Класифікація типових ланок автоматичних систем.
- 5.2. Пропорційна ланка.
- 5.3. Коливальна ланка
- Контрольні питання.
- 6. Ланки інтегрувального типу
- 6.1. Інтегрувальна ланка.
- 6.2. Інерційна ланка
- 6.3. Інтегрувально-інерційна ланка
- Контрольні питання
- 7. Ланки диференціального типу
- 7.1. Диференціальна ланка
- 7.2. Форсувальна ланка.
- 7.3. Диференціально-інерційна ланка
- З рисунку видно, диференціально-інерційна ланка реагує на ступеневу функцію на вході коротким імпульсом на виході.
- Частотна передатна функція ланки має вид
- Контрольні питання
- 8. Передатні функції і структурні перетворення ланцюга ланок
- 8.1 Передатна функція послідовного сполучення ланок
- 8.2. Передатна функція паралельного сполучення ланок
- 8.3. Передатна функція ланцюга ланок з місцевим зворотним зв'язком
- 8.4. Правила структурних перетворень
- 8.5. Приклад перетворення структури ланцюга ланок
- Контрольні питання
- 9. Частотні характеристики ланцюга ланок
- 9.1. Ачх, фчх і частотний годограф ланцюга ланок
- 9.2. Асимптотична лачх ланцюга ланок
- Контрольні питання
- 10. Передатні функції і рівняння замкненої автоматичної системи
- 10.1 Передатні функції відносно керуючої дії
- 10.2. Передатні функції відносно дії збурення
- 10.3. Диференціальне рівняння замкненої системи.
- 10.4. Матрична форма диференціального рівняння
- 10.5. Система рівнянь з неформальними змінними стану
- Контрольні питання
- 11. Частотні характеристики замкненої системи
- 11. 1. Розрахунок частотних характеристик замкненої системи
- 11.2. Розрахунок дійсної і уявної частин чпф замкненої системи
- Контрольні питання
- 12. Алгебраїчні критерії стійкості автоматичної системи
- 12.1. Означення, умови, границі і запаси стійкості
- 12.2. Необхідна умова стійкості і особливості розв’язку характеристичного рівняння.
- 12.3. Критерій стійкості Рауса
- 12.4. Критерій стійкості Гурвиця
- 12.5. Визначення границь стійкості системи з критерію Гурвиця
- Контрольні питання
- 13. Частотні критерії стійкості автоматичної системи
- 13.1. Критерій стійкості Михайлова
- 13.2. Критерій стійкості Найквіста
- 13.3. Визначення запасів стійкості системи з критерію Найквіста
- Контрольні питання
- 14. Точність системи автоматичного керування
- 14.1. Вимоги до процесу керування і поняття точності системи
- 14.2. Усталена помилка при постійній дії
- 14.3.Усталена помилка при дії з постійною швидкістю зміни
- 14.4. Точність системи при гармонічній дії
- 14.5. Еквівалентна гармонічна дія
- 14.6. Усталена помилка при довільній дії і коефіцієнти помилок
- Контрольні питання
- 15. Перехідний процес системи і частотні оцінки його якості
- 15.1. Визначення перехідного процесу
- 15.2. Показники якості перехідного процесу і вимоги до них
- 15.3. Зв’язок перехідної характеристики з частотними
- 15.4. Частотні оцінки якості перехідного процесу
- 15.5. Кореневі оцінки якості перехідного процесу
- 15. 6. Інтегральні оцінки якості перехідного процесу
- Контрольні питання
- 16. Послідовна і паралельна корекція систем автоматичного регулювання
- 16.1. Призначення і класифікація видів корекції
- 16.3. Корекція неодиничним зворотним зв’язком
- 16. 2. Типові ланки послідовної корекції
- 16.6. Схема реалізації ізодромної ланки
- 16.3. Приклад паралельної корекції жорстким зворотним зв’язком
- 16.7. Охоплення аперіодичної ланки жорстоким зворотним зв’язком
- 16.4. Паралельна корекція гнучким зворотним зв’язком
- 16.8. Охоплення аперіодичної ланки гнучким зворотним зв’язком
- 16. 5. Корекція системи керуючою дією
- 16.9. Схема корекції системи вхідною керуючою дією.
- Контрольні питання
- 17. Частотний метод послідовної корекції
- 17.1. Методика частотної послідовної корекції
- 17.2. Приклад реалізації методики частотної послідовної корекції
- Контрольні питання
- 18. Реалізація пристроїв корекції
- 18.1. Пасивні пристрої корекції
- 18.2. Активні пристрої корекції
- Контрольні питання
- 19. Система автоматичного керування з запізненням
- 19.1. Ланка з запізненням
- 19.2. Передатна функція системи з запізненням
- 19.3. Частотні характеристики розімкненого ланцюга ланок з елементом запізнення
- 19.4. Стійкість замкненої системи з запізненням
- Контрольні питання
- 20. Структурні схеми цифрових систем автоматичного регулювання
- 20.1. Структурна схема цифро-аналогової системи
- 20.2. Цифро-аналогове і аналого-цифрове перетворення
- 20.3. Структура математичної моделі цифро-аналогової системи
- 20.4 Структурні схеми цифрової системи
- Контрольні питання
- 21. Основи z-перетворення і умова стійкості цифрової системи
- 21.2. Основні властивості z- перетворення
- 21.3. Порівняння перетворень Лапласа із z- перетворенням і умова стійкості цифрової системи
- Контрольні питання
- 22. Методи синтезу цифрового фільтра
- 22.1. Метод дискретизації імпульсної характеристики
- 22.2. Метод дискретизації диференціального рівняння
- 22.3. Метод білінійного перетворення
- Контрольні питання
- 23. Передатні функції і різницеве рівняння цифрової системи
- 23.1. Передатні функції цифрової системи
- 23.2. Різницеве рівняння цифрової системи
- 23.3. Представлення цифрової системи у вигляді схеми цифрового фільтру
- Контрольні питання
- 24. Часові і частотні характеристики цифрової системи
- 24.1. Розрахунок часових характеристик цифрової системи
- 24.2 Прямий метод розрахунку частотних характеристик цифрової системи
- 24.3 Наближений метод розрахунку частотних характеристик цифрової системи
- 24.4. Особливості розрахунку частотних характеристик замкненої цифрової системи
- Контрольні питання
- 25. Критерії стійкості, точність і корекція цифрової системи
- 25.1. Особливості застосування критеріїв стійкості до цифрових систем
- 25.1. Розрахунок точності роботи цифрової системи
- 25.2. Корекція цифрової системи
- Контрольні питання