24.1. Розрахунок часових характеристик цифрової системи

Ефективний метод розрахунку часових характеристик цифрової системи пов’язаний з визначенням її різницевого рівняння, яке в загальному випадку можна записати в такому вигляді

.          (1)

Тут вхідна дія x(nT) і вихідна дія y(nT) дорівнюють нулю 0 при n<0 і порядок рівняння позначений символом m.

Різницеве рівняння являє собою функцію дискретної величини y(nT) від дискретного аргументу x(nT) задану в рекурентній формі. Воно дозволяє розраховувати часові і частотні характеристики ЦС при умові подачі на вхід системи потрібний для тієї чи іншої характеристики вхідний сигнал x(nТ). Для розрахунку, наприклад, імпульсної характеристики потрібно вхідний сигнал x(nT) задати рівним d(0). Тоді різницеве рівняння для розрахунку імпульсної характеристики прийме такий вигляд:

.          (2)

Для розрахунку перехідної характеристики потрібно вхідний сигнал x(nT) задати рівним 1(nT). Різницеве рівняння для розрахунку перехідної характеристики прийме такий вигляд:

.          (3)

Розв’язування різницевого рівняння вручну (за допомогою калькулятора) просте, але надто трудомістке при високому порядку рівняння і при великій потрібній кількості n значень функції y(nT). Тому розрахунок виконують на ПЕОМ за допомогою математичної програми. Різницеве рівняння легко програмується, тому програму розрахунку різницевого рівняння не важко скласти самостійно.

При необхідності виконати обчислення за допомогою стандартної математичної програми можна застосувати просту в користуванні програму MathCad. В цій програмі обчислення перехідної характеристики з рівняння третього порядку виконується таким обчислювальним фрагментом:

З результатів розрахунку h(nT) визначають практичну тривалість q перехідного процесу, величину пере регулювання  s% та інші показники якості перехідного процесу.