2.3. Стандартна форма диференціального рівняння ланки

В теорії автоматичного керування прийнята стандартна форма диференціального рівняння. Для приведення звичайного диференціального рівняння

                           (1)

до стандартної форми потрібно з його правої частини винести за дужки коефіцієнт b_m  і поділити усе рівняння на a_n, в результаті чого одержимо:

.                    (2)

Неважко зрозуміти, що розмірність коефіцієнта при р^k є с^k (секунда в степені k), тому (2) переписують у вигляді:

,                          (3)

де Т і  - постійні часу, а k=b_m/a_n – коефіцієнт підсилення ланки. Коефіцієнт підсилення k в загальному випадку величина розмірна. Розмірність коефіцієнта підсилення дорівнює розмірності величини у поділеній на розмірність величини х, тобто  Форма, у якій представлене рівняння (3), в теорії автоматичного керування вважається стандартною.

Слід зазначити, що в загальному випадку у многочлені лівої або правої частини диференціального рівняння (1) q молодших членів можуть бути відсутніми і тоді стандартна форма диференціального рівняння (3) доповниться множником p^q у лівій або правій його частині. Тут q<n для лівої і q<mдля правої частини рівняння.

Є декілька методів розв`язування диференціальних рівнянь. Найбільш поширений операторний метод, який використовує інтегральне перетворення Лапласа.