9.1. Ачх, фчх і частотний годограф ланцюга ланок

Розглянемо методику одержання розрахункових формул для частотних характеристик ланцюга ланок. Візьмемо для прикладу ланцюг, показаний на рис. 9.1, який складається з двох інерційних ланок, однієї форсувальної ланки, інтегратора і підсилювача.

Рис. 9.1. Ланцюг ланок

Передатну функції такого ланцюга представимо у структурній формі, тобто у вигляді співмножників, які відповідають ланкам ланцюга. Структурна форма ПФ найбільш сприятлива для розгляду частотних характеристик. Для вибраного ланцюга ПФ матиме такий вид:

                                                 (1)

Заміною змінної s на  jω з (1) одержуємо частотну ПФ у вигляді:

.                                            (2)

З (2) одержуємо АЧХ і ФЧХ відповідно як модуль і аргумент :

,                                   (3)

.                      (4)

Формули (3) і (4) дозволяють обчислити таблиці A(ω) і j(ω) і побудувати графіки для АЧХ і ФЧХ. Графіки функцій  A(ω) і  j(ω)  приведені на рис. 9.2.

При пошуку модуля складного виразу користуються такими правилами:

–       модуль дробу дорівнює модулю чисельника поділеного на модуль знаменника;

–       модуль добутку дорівнює добутку модулів;

–       модуль комплексного числа a+jb дорівнює кореню квадратному із суми квадратів його дійсної і уявної частин, тобто | a+jb|=.

При пошуку кута  складного виразу корисні такі правила:

–       кут дробу дорівнює різниці між кутом чисельника і кутом знаменника;

–       кут добутку дорівнює сумі кутів співмножників;

–       кут комплексного числа a+jb обчислюється за формулою 

.                                                    (5)

Рис. 9.2. Частотні характеристики ланцюга ланок

Частотний годограф АФЧХ для заданого прикладу, тобто графік частотної передатної функції W(jω) на комплексній площині побудований на рис.9.3.

Рис. 9.3. Годограф частотної передатної функції

Побудувати частотний годограф можна безпосередньо за даними таблиць функцій  A(ω) і j( ω) або за даними таблиць дійсної U(ω) і уявної V(ω) частин ЧПФ, представивши попередньо ЧПФ у вигляді:

.                           (5)