9.2. Асимптотична лачх ланцюга ланок

Частотна передатна функція ланцюга ланок з попереднього прикладу

.                                  (1)

Тому звичайна АЧХ описується функцією

                               (2)

а логарифмічна АЧХ описується функцією

      (3)

Для побудови ЛАЧХ доцільно спочатку побудувати асимптоти складових A_L(ω), після чого склавши асимптоти, одержимо асимптотичну ЛАЧХ, яка сприймається як наближення до точної характеристики. Точну ЛАЧХ можна побудувати, уточнивши значення асимптотичної ЛАЧХ на окремих частотах, зокрема на частотах спряження, де відхилення асимптотичної ЛАЧХ від точної найбільше. Проте в багатьох випадках можна обмежитись асимптотичною характеристикою.

Методика побудови ЛАЧХ показана на рис.9.4. Вона полягає в тому, що спочатку перенумеровують складові аналітичного виразу для A_L(ω). Після цього для кожної складової наносять асимптоти на графік, позначивши їх відповідними номерами. Склавши асимптоти, одержуємо асимптотичну ЛАЧХ ланцюга ланок.

Рис. 9.4. Логарифмічна АЧХ ланцюга ланок

В даному прикладі задіяні ланки першого порядку. Асимптотами ланок першого порядку з ПФ типу (ts+1) є прямі з нахилом +20дБ на декаду, а для ланок з ПФ типу 1/(Ts+1) асимптоти мають нахил -20 дБ на декаду. Асимптоти починаються на частотах спряження. Останні визначаються величинами 1/t і 1/T. В даному випадку частотами спряження є частоти 1/t₁, 1/T₁, 1/T₂. Для ланки другого порядку, наприклад, коливальної (відсутньої у нашому прикладі) асимптота високочастотної частини ЛАЧХ має нахил -40 дБ на декаду.

Задачі

1.       Розрахуйте таблиці і побудуйте АЧХ, ФЧХ і ЛАЧХ ланцюга ланок, показаного на рис.9.5, при значеннях параметрів   ,  і , заданих в табл. 9.1.

Рис.9.5. Ланцюг ланок автоматичної системи

Табл.9.1. Параметри системи на рис.9.1.

2.       Знайдіть частотну передатну функцію ланцюга ланок, зображеного на рис. 9.6 і визначте з неї формули для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

Рис.9.6 . Ланцюг ланок

3.      

Знайдіть частотну передатну функцію ланцюга ланок , зображеного на рис. 9.7 і визначте з неї формули для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

Рис.9.7. Ланцюг ланок