14.4. Точність системи при гармонічній дії

При гармонічній дії на вході x(t)=1·sin ωt в усталеному режимі на виході системи теж маємо гармонічну дію . При цьому розрізняють два види помилок: амплітудну і фазову. Амплітудна помилка – це помилка відтворення системою амплітуди вхідної дії, а фазова – помилка відтворення системою початкової фази вхідної дії. Тому амплітудна помилка

А _ε=1-A(ω),                                                   (1)

а фазова помилка

.

Помилки системи при гармонічній дії можна розглядати як різницю між частотними характеристиками ідеальної системи  і частотними характеристиками  і  реальної системи. Помилки відтворення амплітуди для астатичної і неастатичної систем показані на рис. 14.3.а і 14.3.б, а помилки відтворення фази на рис. 14.3.в.

На рис. 14.3а і 14.3б одиничний рівень амплітуди визначає ідеальну АЧХ. Амплітудна помилка системи з ідеальною АЧХ дорівнює нулю. АЧХ реальної системи відрізняється від ідеальної АЧХ. Відхилення АЧХ А(ω) від ідеальної АЧХ і є помилкою з амплітуди. Видно, що в астатичній системі помилка на нульовій частоті відсутня, оскільки вхідна дія з нульовою частотою – це статична дія.

Для неастатичної системи (рис.14.3.б) помилка для нульової частоти (тобто статична помилка) дорівнює  .

Рис.14.3. Амплітудна і фазова помилки при гармонічній дії

Для будь-якої стійкої автоматичної системи АЧХ на високих частотах наближається до нуля, а помилка з амплітуди наближається до одиниці. Діапазон частот, в якому амплітудна помилка А_ε=1-A(w)  не перевищує допустимої величини А_εдоп називають ефективною смугою пропускання системи. Допустиме значення амплітудної помилки А_εдоп встановлюють, виходячи з практичних міркувань. Гранична частота ω_гр ефективної смуги, для якої А_ε(ω_гр) =А_εдоп, є важливою характеристикою системи, яка характеризує інерційність системи.

Фазочастотна характеристика φ_ε(ω), показана на рис. 14.3.в. Фазова помилка є дзеркальним відображенням ФЧХ φ(ω). Це цілком природно, оскільки ФЧХ – це залежність від частоти фазового зсуву вихідного коливання відносно вхідного, тобто за визначенням ФЧХ є по суті фазовою помилкою системи або, точніше, ФЧХ відрізняється від фазової помилки тільки знаком.