15.3. Зв’язок перехідної характеристики з частотними

Якщо від зображення перехідної характеристики h(t) по Лапласу

                                               (1)

заміною змінної s на jω перейти до її зображення по Фур’є

,                                                     (2)

то перехідну характеристику h(t) можна одержати зворотним перетворенням Фур’є від H(jω) в такому вигляді:

.                        (3)

Представивши частотну передатну функцію Ф(jω) системи сумою дійсної P(ω) і уявної Q(ω) складових

Ф(jω)=P(ω)+jQ(ω),                                                (4)

після деяких перетворень в (3) з урахуванням (2) і (4) в [1] одержані такі результати:

,                            (5)

.                                         (6)

Формула (5) дає можливість окремо визначити усталену і погасаючу складові перехідного процесу, а в формулі (6) ці складові не розділені. Отримані результати ілюструють зв’язок перехідного процесу з частотними характеристиками системи, серед яких важливу роль відіграє дійсна складова Р(ω). Зокрема, через P(ω) вираз

                                     (11)

визначає імпульсну характеристику p(t) системи як похідну від h(t) в (6).