Конспект ТАУ
14.5. Еквівалентна гармонічна дія
Випробування автоматичної системи на здатність відпрацьовувати поліноміальну дію виду
x(t)=x0+vm t+am t2 (1)
з заданою максимальною швидкістю vm і максимальним прискоренням am ускладнене малими часовими рамками такої дії. Тому при випробуванні автоматичної системи використовують еквівалентну гармонічну дію
xе (t)=A0sin ω0t. (2)
Параметри A0 і ω0 еквівалентної дії підбирають такими, щоб її максимальна швидкість і максимальне прискорення були рівними відповідно заданим значенням vm і am поліноміальної дії. Параметри A0 і ω0 еквівалентної дії знаходять з таких рівнянь:
, (3)
. (4)
З рівнянь (2) і (3) знаходимо необхідні параметри еквівалентної синусоїдальної дії:
. (4)
Таким чином, еквівалентна дія на вході, яку повинна відпрацьовувати система, визначається з виразу:
(5)
Амплітудна Ae і фазова je помилки системи з еквівалентною дією на вході визначається з таких виразів:
, , (6)
де Az(ω) і j z(ω) - відповідно АЧХ і ФЧХ замкненої системи.
Содержание
- 1. Фундаментальні принципи і класифікація систем автоматичного керування
- 1.1. Системи автоматики на залізничному транспорті
- 1.2. Історія розвитку теорії автоматичного керування
- 1.3. Фундаментальні принципи автоматичного керування
- 1.4. Класифікація систем автоматичного керування
- Контрольні питання
- 2. Диференціальне рівняння ланки автоматичної системи і перетворення Лапласа
- 2.1. Диференціальне рівняння ланки
- 2.2. Особливості розв’язку диференціального рівняння ланки
- 2.3. Стандартна форма диференціального рівняння ланки
- 2.4. Перетворення Лапласа і його властивості
- Контрольні питання
- 3.Передатна функція і часові характеристики ланки
- 3.1. Передатна функція ланки
- 3.2. Передатна функція ланки, охопленої зворотним зв'язком
- 3.3. Передатна функція ланки, заданої електричною схемою
- 3.4. Часові характеристики ланки
- Контрольні питання
- 4. Частотна передатна функція і частотні характеристики ланки
- 4.1. Частотна передатна функція ланки
- 4.2. Частотні характеристики ланки
- 4.3. Годограф частотної передатної функції
- 4.4. Логарифмічні частотні характеристики ланки
- 4.5. Асимптотична логарифмічна ачх
- Контрольні питання
- 5. Типові ланки автоматичних систем. Пропорційна і коливальна ланки
- 5.1. Класифікація типових ланок автоматичних систем.
- 5.2. Пропорційна ланка.
- 5.3. Коливальна ланка
- Контрольні питання.
- 6. Ланки інтегрувального типу
- 6.1. Інтегрувальна ланка.
- 6.2. Інерційна ланка
- 6.3. Інтегрувально-інерційна ланка
- Контрольні питання
- 7. Ланки диференціального типу
- 7.1. Диференціальна ланка
- 7.2. Форсувальна ланка.
- 7.3. Диференціально-інерційна ланка
- З рисунку видно, диференціально-інерційна ланка реагує на ступеневу функцію на вході коротким імпульсом на виході.
- Частотна передатна функція ланки має вид
- Контрольні питання
- 8. Передатні функції і структурні перетворення ланцюга ланок
- 8.1 Передатна функція послідовного сполучення ланок
- 8.2. Передатна функція паралельного сполучення ланок
- 8.3. Передатна функція ланцюга ланок з місцевим зворотним зв'язком
- 8.4. Правила структурних перетворень
- 8.5. Приклад перетворення структури ланцюга ланок
- Контрольні питання
- 9. Частотні характеристики ланцюга ланок
- 9.1. Ачх, фчх і частотний годограф ланцюга ланок
- 9.2. Асимптотична лачх ланцюга ланок
- Контрольні питання
- 10. Передатні функції і рівняння замкненої автоматичної системи
- 10.1 Передатні функції відносно керуючої дії
- 10.2. Передатні функції відносно дії збурення
- 10.3. Диференціальне рівняння замкненої системи.
- 10.4. Матрична форма диференціального рівняння
- 10.5. Система рівнянь з неформальними змінними стану
- Контрольні питання
- 11. Частотні характеристики замкненої системи
- 11. 1. Розрахунок частотних характеристик замкненої системи
- 11.2. Розрахунок дійсної і уявної частин чпф замкненої системи
- Контрольні питання
- 12. Алгебраїчні критерії стійкості автоматичної системи
- 12.1. Означення, умови, границі і запаси стійкості
- 12.2. Необхідна умова стійкості і особливості розв’язку характеристичного рівняння.
- 12.3. Критерій стійкості Рауса
- 12.4. Критерій стійкості Гурвиця
- 12.5. Визначення границь стійкості системи з критерію Гурвиця
- Контрольні питання
- 13. Частотні критерії стійкості автоматичної системи
- 13.1. Критерій стійкості Михайлова
- 13.2. Критерій стійкості Найквіста
- 13.3. Визначення запасів стійкості системи з критерію Найквіста
- Контрольні питання
- 14. Точність системи автоматичного керування
- 14.1. Вимоги до процесу керування і поняття точності системи
- 14.2. Усталена помилка при постійній дії
- 14.3.Усталена помилка при дії з постійною швидкістю зміни
- 14.4. Точність системи при гармонічній дії
- 14.5. Еквівалентна гармонічна дія
- 14.6. Усталена помилка при довільній дії і коефіцієнти помилок
- Контрольні питання
- 15. Перехідний процес системи і частотні оцінки його якості
- 15.1. Визначення перехідного процесу
- 15.2. Показники якості перехідного процесу і вимоги до них
- 15.3. Зв’язок перехідної характеристики з частотними
- 15.4. Частотні оцінки якості перехідного процесу
- 15.5. Кореневі оцінки якості перехідного процесу
- 15. 6. Інтегральні оцінки якості перехідного процесу
- Контрольні питання
- 16. Послідовна і паралельна корекція систем автоматичного регулювання
- 16.1. Призначення і класифікація видів корекції
- 16.3. Корекція неодиничним зворотним зв’язком
- 16. 2. Типові ланки послідовної корекції
- 16.6. Схема реалізації ізодромної ланки
- 16.3. Приклад паралельної корекції жорстким зворотним зв’язком
- 16.7. Охоплення аперіодичної ланки жорстоким зворотним зв’язком
- 16.4. Паралельна корекція гнучким зворотним зв’язком
- 16.8. Охоплення аперіодичної ланки гнучким зворотним зв’язком
- 16. 5. Корекція системи керуючою дією
- 16.9. Схема корекції системи вхідною керуючою дією.
- Контрольні питання
- 17. Частотний метод послідовної корекції
- 17.1. Методика частотної послідовної корекції
- 17.2. Приклад реалізації методики частотної послідовної корекції
- Контрольні питання
- 18. Реалізація пристроїв корекції
- 18.1. Пасивні пристрої корекції
- 18.2. Активні пристрої корекції
- Контрольні питання
- 19. Система автоматичного керування з запізненням
- 19.1. Ланка з запізненням
- 19.2. Передатна функція системи з запізненням
- 19.3. Частотні характеристики розімкненого ланцюга ланок з елементом запізнення
- 19.4. Стійкість замкненої системи з запізненням
- Контрольні питання
- 20. Структурні схеми цифрових систем автоматичного регулювання
- 20.1. Структурна схема цифро-аналогової системи
- 20.2. Цифро-аналогове і аналого-цифрове перетворення
- 20.3. Структура математичної моделі цифро-аналогової системи
- 20.4 Структурні схеми цифрової системи
- Контрольні питання
- 21. Основи z-перетворення і умова стійкості цифрової системи
- 21.2. Основні властивості z- перетворення
- 21.3. Порівняння перетворень Лапласа із z- перетворенням і умова стійкості цифрової системи
- Контрольні питання
- 22. Методи синтезу цифрового фільтра
- 22.1. Метод дискретизації імпульсної характеристики
- 22.2. Метод дискретизації диференціального рівняння
- 22.3. Метод білінійного перетворення
- Контрольні питання
- 23. Передатні функції і різницеве рівняння цифрової системи
- 23.1. Передатні функції цифрової системи
- 23.2. Різницеве рівняння цифрової системи
- 23.3. Представлення цифрової системи у вигляді схеми цифрового фільтру
- Контрольні питання
- 24. Часові і частотні характеристики цифрової системи
- 24.1. Розрахунок часових характеристик цифрової системи
- 24.2 Прямий метод розрахунку частотних характеристик цифрової системи
- 24.3 Наближений метод розрахунку частотних характеристик цифрової системи
- 24.4. Особливості розрахунку частотних характеристик замкненої цифрової системи
- Контрольні питання
- 25. Критерії стійкості, точність і корекція цифрової системи
- 25.1. Особливості застосування критеріїв стійкості до цифрових систем
- 25.1. Розрахунок точності роботи цифрової системи
- 25.2. Корекція цифрової системи
- Контрольні питання