7.1. Диференціальна ланка

З рівняння диференціальної ланки

                                                      (1)

знаходимо її передатну функцію у вигляді

.                                                     (2)

Зображення імпульсної характеристики

P(s)=W(s)=k s,                                                   (3)

а зображення перехідної характеристики

H(s)=W(s)/s=k,                                                   (4)

тому імпульсна характеристика згідно з таблицею перетворення Лапласа і у відповідністю з (1) визначається функцією

,                                                    (5)

а перехідна характеристика – функцією

.                                                   (6)

Частотна передатна функція диференціальної ланки визначається з її передатної функції (3) заміною s на jω і дорівнює

,                                                   (7)

звідки АЧХ і ФЧХ диференціальної ланки знаходимо у вигляді

,     .                                     (8)

Амплітудно-частотна і фазово-частотна характеристики показані на рис.7.1.

Рис.7.1 Частотні характеристики диференціальної ланки

Амплітудно-частотна характеристика пропорційна частоті ω, а фазово-частотна характеристика від частоти не залежить і всюди дорівнює π/2.

Логарифмічна АЧХ диференціальної ланки визначається з A(ω):

.                                             (9)

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика і годограф ЧПФ показані на рис.7.2. Пунктиром показані асимптоти логарифмічної АЧХ.

Рис. 7.2.Логарифмічна АЧХ і годограф ЧПФ.

Прикладом реалізації диференціальної ланки є RC-схема на основі електронного підсилювача постійного струму з великим коефіцієнтом підсилення, показана на рис.7.3.

Рис. 7.3. Електронна реалізація диференціальної ланки

Передатна функція цієї схеми визначається відношенням зображення опору зворотного зв’язку до зображення опору вхідного елемента, яке дає такий результат:

,                               (10)

Знак мінус в (6) враховує інверсію вихідного сигналу підсилювача відносно вхідного. Постійна часу ланки t=RC, коефіцієнт підсилення k=1.