logo search
Конспект ТАУ

6.1. Інтегрувальна ланка.

Рівняння інтегрувальної ланки можна подати виразом

                                                         (1)

або

.                                                             (2)

Передатна функція ланки

.                                                          (3)

Імпульсна характеристика ланки

,                                            (4)

а перехідна характеристика

.                                              (5)

Графіки знайдених часових характеристик показані на рис. 6.1.

 




Рис. 6.1. Імпульсна і перехідна характеристики інтегрувальної ланки

 

Як бачимо, імпульсна характеристика являє собою постійну величину, значення якої дорівнює коефіцієнту k підсилення ланки. Перехідна характеристика – це пряма лінія, яка починається з нуля і тангенс кута нахилу якої теж дорівнює коефіцієнту k підсилення ланки.

Частотну передатну функцію інтегрувальної ланки знаходимо заміною s на jω в її передатній функції:

.                                                   (6)

Амплітудно-частотна характеристика інтегрувальної ланки має вид

,                                                             (7)

тобто описується гіперболічною функцією від частоти ω, а фазово-частотна характеристика інтегрувальної ланки має вид

.                                                          (8)

Графіки АЧХ і ФЧХ інтегрувальної ланки показані на рис. 6.2.

 



Рис.6.2. АЧХ і ФЧХ інтегрувальної ланки

 

Вираз для логарифмічної АЧХ інтегрувальної ланки має вид

.                                             (7)

Графік ЛАЧХ і годограф ЧПФ інтегрувальної ланки показані на рис. 6.3.




 

Рис. 6.3. ЛАЧХ і годограф ЧПФ інтегрувальної ланки

 

ЛАЧХ зображена прямою лінією з нахилом -20 дБ на декаду, яка перетинає вісь ординат в точці 20lg(k) і логарифмічну вісь абсцис в точці ωz=k, де ωz – частота зрізу. Дві асимптоти ЛАЧХ показані пунктиром, а сама ЛАЧХ показана суцільною лінією. Досить оригінально виглядає годограф ЧПФ W(jω) інтегрувальної ланки. Він співпадає з від’ємною половиною уявної осі, причому при ω=0 його значення дорівнює -¥, а при ω=¥ – дорівнює нулю.

Реалізувати інтегрувальну ланку можна електронною схемою, показаною на рис.6.4. Передатна функція цієї схеми визначається виразом

,                                                        (8)

з якого видно, що така схема виконує інтегрування з постійною часу T=RC.

 




Рис.6.4. Приклад реалізації ідеальної інтегрувальної ланки.