11. 1. Розрахунок частотних характеристик замкненої системи

Частотна передатна функція замкненої системи відносно керуючої дії визначаються формулами

                                                          (1)

де W(jω) - ЧПФ розімкненого ланцюга ланок.

В загальному випадку W(jω) і F(jω) можна записати так:

,                                                        (2)

.                                                       (3)

Виразимо частотні характеристики замкненої системи через частотні характеристики розімкненої. Для цього підставимо (2) і (3) в (1) і виконаємо деякі перетворення:

     (4)

Порівнюючи ліву і праву частини рівняння (4) остаточно одержуємо:

,                                     (5)

.                                            (6)

Формули (5) і (6) дають можливість розрахувати ЧХ замкненої системи через ЧХ розімкненої. Зазначимо, що кожна з характеристик A_z(ω) і j_z(ω) замкненої системи залежить як від АЧХ, так і від ФЧХ розімкненої системи.

При розрахунку функції j_z(w) потрібно контролювати знаменник виразу (6). Зокрема, при від’ємних значеннях знаменника необхідно результат обчислення функції  arctg  зменшити на величину p (180°).

Якщо відомі логарифмічні ЧХ розімкненої системи, тобто A_L(ω) і j(ω), то їх можна використати для розрахунку A_z(ω) і j_z(ω), але в (5) і (6) замістьA(ω) потрібно підставити , що випливає з рівняння