8.1 Передатна функція послідовного сполучення ланок

Ланцюг з n послідовно з'єднаних ланок показаний на рис.8.1.

Рис.8.1. Ланцюг з n послідовно з’єднаних ланок

Вважатимемо, що передатні функції усіх n ланок задані, тобто

                                    (1)

 де X(s), X_i (s), Y(s) – зображення по Лапласу функцій часу x(t), x_i(t), y(t).

За означенням передатна функція всього ланцюга ланок:

.                                                                  (2)

Неважко впевнитись, що W(s) є добутком передатних функцій усіх ланок ланцюга. Дійсно:

     (3)

Таким чином, передатна функція ланцюга послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передатних функцій усіх ланок ланцюга.

Якщо увесь послідовний ланцюг розглядати як позиційну ланку з передатною функцією

,                                                              (4)

то загальний коефіцієнт підсилення k визначатиметься з виразу

,                                                              (5)

тобто дорівнюватиме добутку коефіцієнтів підсилення усіх ланок ланцюга.