3.3.4. Регулярные ошибки в установившемся режиме работы системы

Пусть система с прерывистым режимом работы задана передаточной функцией в разомкнутом состоянии

Структурные преобразования для рассматриваемых систем проводятся по тем же правилам, что и для непрерывных систем, описанных в разделе 2.5. В частности, передаточная функция ошибки по регулярному входному воздействию по аналогии с формулой (2.77) после подстановки вместо переменной zего значенияимеет вид

(3.42)

В данном разделе изучаются методы вычисления ошибок, вызванных действием только регулярного задающего воздействия

.

Часто задающее воздействие представляется в виде степенной функции (a –постоянная составляющая , v – скорость, –ускорение входного воздействия)

(3.43)

• В соответствии с описанным в разделе 2.5 методом коэффициентов ошибок представим передаточную функцию ошибки (3.42) в виде разложения по степеням переменной sотносительноs = 0.

Таким образом, .

Применяя к обеим частям полученного уравнения обратное дискретное преобразование Лапласа, получим выражение для дискретной ошибки системы

, (3.44)

где .

Для вычисления коэффициентов ошибок удобно представлять передаточные функции ошибок в зависимости как от s, так и отz

(3.45)

где .

В случае, когда входное воздействие задано в виде (3.43), дискретная ошибка определяется выражением

.

• Пусть огибающая дискретной функции не известна, т.е. производные входного воздействия невозможно определить. ТогдаZ-изображение передаточной функции ошибки раскладывается в ряд по конечным разностям входного воздействия

. (3.46)

Применяя формулу (3.27) для вычисления обратных разностей, следует учесть, что ошибки вычисляются в установившемся режиме работы системы, т.е. при , когда. Следовательно,

.

Таким образом,

и передаточная функция ошибки представляется в виде разложения по степеням переменной (z– 1) относительно точкиz = 1

(3.47)

В этом случае

(3.48)

Сравнивая формулы (3.45) и (3.48) получим, соотношения между коэффициентами ошибок в обоих случаях

• Однако удобнее всего вычислять ошибки, используя переменную w.В соответствии с подстановкой (3.36) и учитывая, что ошибки рассматриваются в установившемся режиме работы системы, имеем

.

Применяя метод коэффициентов ошибок, передаточную функцию ошибки можно представить в виде степенного ряда относительно w = 0 аналогично тому, как это осуществлялось для аналоговых систем в разделе 2.7.3, (см. формулу (2.81))

. (3.49)

Соответственно для коэффициентов ошибок в (3.49) составляются уравнения, аналогичные уравнениям (2.84).

С другой стороны,

(3.50)

_{Итак, наиболее просто производится вычисление коэффициентов ошибок согласно формуле (3.49). Но для того, чтобы иметь возможность воспользоваться формулами (3.44) и (3.46) необходимо использовать соотношения, связывающими все рассмотренные выше коэффициенты ошибок:}