Передаточные функции по действию случайной помехи

Определяются две передаточные функции, позволяющие найти изображения выходной величины и ошибки системы.

В рассматриваемом случае структурная схема (рис. 2.17) может быть преобразована и имеет вид стандартного встречно-параллельного соединения (см. рис. 2.19). При этом был применен приём, позволяющий переносить знак «-» через линейное звено с передаточной функцией W₁(s). Следовательно,

. (2.54)

= ?

При x(t) = 0 ошибка системы равна(t) = –y(t)

==. (2.55)

Следует заметить, что знаменатели всех найденных передаточных функций одинаковы.

Пример 2.2

На рис. 2.20 приведена схема системы автоматического управления. Требуется найти изображения выходной величины Y(s) и ошибки Ε(s). (Передаточные функции всех элементов системы и изображение входного воздействияX(s) заданы).

В соответствии с формулами (2.51) для решения поставленной задачи нужно найти передаточные функции W_yx(s) иW_εx(s), поскольку в соответствии с принятыми обозначениями искомые изображения представляются в следующем виде:

В свою очередь, согласно формуле (2.48) имеем

где W(s) =– передаточная функция системы в разомкнутом состоянии, равная произведению передаточных функций

Первый элемент прямой цепи схемы рис. 2.20 представляет собой параллельное соединение двух элементов. Поэтому согласно формуле (2.44) .

Второй элемент прямой цепи схемы рис. 2.20 представляет собой встречно-параллельное соединение двух элементов (местная отрицательная обратная связь), следовательно, (см. формулу (2.47)).

Итак,

.

Пусть в частном случае

.

Тогда

Таким образом, включение усилительного звена параллельно интегрирующему добавляет последнему форсирующее звено с постоянной времени τ = k₂/k₁.

Передаточная функция W₆(s) после некоторых преобразований равна

Таким образом, от охвата обратной связью W_ос(s) =k₄s(гибкая обратная связь)передаточная функция реального интегрирующего звена не изменяется, изменяются только параметры.